↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
|||
S 51 |
← 191.82 m → 36 799 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457332611083984 y=0.665630340576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457332611083984 × 217)
floor (0.457332611083984 × 131072)
floor (59943.5)tx = 59943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665630340576172 × 217)
floor (0.665630340576172 × 131072)
floor (87245.5)ty = 87245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59943 / 87245 ti = "17/59943/87245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59943/87245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59943 ÷ 217
59943 ÷ 131072x = 0.457328796386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87245 ÷ 217
87245 ÷ 131072y = 0.665626525878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457328796386719 × 2 - 1) × π
-0.0853424072265625 × 3.1415926535Λ = -0.26811108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665626525878906 × 2 - 1) × π
-0.331253051757812 × 3.1415926535Φ = -1.0406621538518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26811108} λ = -0.26811108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0406621538518))-π/2
2×atan(0.353220718048285)-π/2
2×0.339541169614591-π/2
0.679082339229182-1.57079632675φ = -0.89171399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26811108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.361633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89171399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.091448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59943 KachelY 87245 -0.26811108 -0.89171399 -15.361633 -51.091448 Oben rechts KachelX + 1 59944 KachelY 87245 -0.26806314 -0.89171399 -15.358887 -51.091448 Unten links KachelX 59943 KachelY + 1 87246 -0.26811108 -0.89174410 -15.361633 -51.093173 Unten rechts KachelX + 1 59944 KachelY + 1 87246 -0.26806314 -0.89174410 -15.358887 -51.093173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89171399--0.89174410) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dl = 191.83081000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89171399--0.89174410) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dr = 191.83081000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26811108--0.26806314) × cos(-0.89171399) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628079209490232 × 6371000do = 191.831557337265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26811108--0.26806314) × cos(-0.89174410) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628055779126743 × 6371000du = 191.824401101158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89171399)-sin(-0.89174410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628079209490232-0.628055779126743)× R²
abs(-0.26806314--0.26811108)×2.3430363488619e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3430363488619e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3430363488619e-05× 40589641000000 ar = 36798.5166370485m²