↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
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S 51 |
← 191.84 m → 36 801 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457324981689453 y=0.665615081787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457324981689453 × 217)
floor (0.457324981689453 × 131072)
floor (59942.5)tx = 59942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665615081787109 × 217)
floor (0.665615081787109 × 131072)
floor (87243.5)ty = 87243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59942 / 87243 ti = "17/59942/87243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59942/87243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59942 ÷ 217
59942 ÷ 131072x = 0.457321166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87243 ÷ 217
87243 ÷ 131072y = 0.665611267089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457321166992188 × 2 - 1) × π
-0.085357666015625 × 3.1415926535Λ = -0.26815902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665611267089844 × 2 - 1) × π
-0.331222534179688 × 3.1415926535Φ = -1.04056628005256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26815902} λ = -0.26815902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04056628005256))-π/2
2×atan(0.353254584283911)-π/2
2×0.339571278907808-π/2
0.679142557815615-1.57079632675φ = -0.89165377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26815902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.364380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89165377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.087998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59942 KachelY 87243 -0.26815902 -0.89165377 -15.364380 -51.087998 Oben rechts KachelX + 1 59943 KachelY 87243 -0.26811108 -0.89165377 -15.361633 -51.087998 Unten links KachelX 59942 KachelY + 1 87244 -0.26815902 -0.89168388 -15.364380 -51.089723 Unten rechts KachelX + 1 59943 KachelY + 1 87244 -0.26811108 -0.89168388 -15.361633 -51.089723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89165377--0.89168388) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dl = 191.830809999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89165377--0.89168388) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dr = 191.830809999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26815902--0.26811108) × cos(-0.89165377) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628126068508915 × 6371000do = 191.845869287722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26815902--0.26811108) × cos(-0.89168388) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628102639284296 × 6371000du = 191.838713399455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89165377)-sin(-0.89168388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628126068508915-0.628102639284296)× R²
abs(-0.26811108--0.26815902)×2.34292246189538e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34292246189538e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34292246189538e-05× 40589641000000 ar = 36801.262143565m²