↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.86 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.88 m ↓ |
↑ 174.88 m ↓ |
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S 55 |
← 174.85 m → 30 580 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457218170166016 y=0.684024810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457218170166016 × 217)
floor (0.457218170166016 × 131072)
floor (59928.5)tx = 59928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684024810791016 × 217)
floor (0.684024810791016 × 131072)
floor (89656.5)ty = 89656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59928 / 89656 ti = "17/59928/89656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59928/89656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59928 ÷ 217
59928 ÷ 131072x = 0.45721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89656 ÷ 217
89656 ÷ 131072y = 0.68402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45721435546875 × 2 - 1) × π
-0.0855712890625 × 3.1415926535Λ = -0.26883013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68402099609375 × 2 - 1) × π
-0.3680419921875 × 3.1415926535Φ = -1.15623801883575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26883013} λ = -0.26883013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15623801883575))-π/2
2×atan(0.314667731081643)-π/2
2×0.304858520220639-π/2
0.609717040441278-1.57079632675φ = -0.96107929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26883013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.402832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96107929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.065787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59928 KachelY 89656 -0.26883013 -0.96107929 -15.402832 -55.065787 Oben rechts KachelX + 1 59929 KachelY 89656 -0.26878220 -0.96107929 -15.400086 -55.065787 Unten links KachelX 59928 KachelY + 1 89657 -0.26883013 -0.96110674 -15.402832 -55.067360 Unten rechts KachelX + 1 59929 KachelY + 1 89657 -0.26878220 -0.96110674 -15.400086 -55.067360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96107929--0.96110674) × R
2.74499999999289e-05 × 6371000dl = 174.883949999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96107929--0.96110674) × R
2.74499999999289e-05 × 6371000dr = 174.883949999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26883013--0.26878220) × cos(-0.96107929) × R
4.79299999999738e-05 × 0.572635506939164 × 6371000do = 174.861140848927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26883013--0.26878220) × cos(-0.96110674) × R
4.79299999999738e-05 × 0.57261300293658 × 6371000du = 174.854268981015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96107929)-sin(-0.96110674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572635506939164-0.57261300293658)× R²
abs(-0.26878220--0.26883013)×2.25040025836343e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25040025836343e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25040025836343e-05× 40589641000000 ar = 30579.8061254588m²