↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.04 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.08 m ↓ |
↑ 195.08 m ↓ |
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S 50 |
← 195.03 m → 38 048 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457096099853516 y=0.662174224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457096099853516 × 217)
floor (0.457096099853516 × 131072)
floor (59912.5)tx = 59912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662174224853516 × 217)
floor (0.662174224853516 × 131072)
floor (86792.5)ty = 86792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59912 / 86792 ti = "17/59912/86792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59912/86792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59912 ÷ 217
59912 ÷ 131072x = 0.45709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86792 ÷ 217
86792 ÷ 131072y = 0.66217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
-0.0858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.26959712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66217041015625 × 2 - 1) × π
-0.3243408203125 × 3.1415926535Φ = -1.01894673832391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26959712} λ = -0.26959712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01894673832391))-π/2
2×atan(0.360974941089224)-π/2
2×0.346418397522969-π/2
0.692836795045938-1.57079632675φ = -0.87795953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26959712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.446777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87795953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.303376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59912 KachelY 86792 -0.26959712 -0.87795953 -15.446777 -50.303376 Oben rechts KachelX + 1 59913 KachelY 86792 -0.26954919 -0.87795953 -15.444031 -50.303376 Unten links KachelX 59912 KachelY + 1 86793 -0.26959712 -0.87799015 -15.446777 -50.305130 Unten rechts KachelX + 1 59913 KachelY + 1 86793 -0.26954919 -0.87799015 -15.444031 -50.305130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87795953--0.87799015) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dl = 195.08001999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87795953--0.87799015) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dr = 195.08001999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26959712--0.26954919) × cos(-0.87795953) × R
4.79300000000293e-05 × 0.63872248627289 × 6371000do = 195.041595015056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26959712--0.26954919) × cos(-0.87799015) × R
4.79300000000293e-05 × 0.638698925806783 × 6371000du = 195.034400543298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87795953)-sin(-0.87799015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63872248627289-0.638698925806783)× R²
abs(-0.26954919--0.26959712)×2.35604661060762e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35604661060762e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35604661060762e-05× 40589641000000 ar = 38048.0165104843m²