↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.98 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.03 m ↓ |
↑ 179.03 m ↓ |
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S 54 |
← 178.97 m → 32 041 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457050323486328 y=0.679477691650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457050323486328 × 217)
floor (0.457050323486328 × 131072)
floor (59906.5)tx = 59906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679477691650391 × 217)
floor (0.679477691650391 × 131072)
floor (89060.5)ty = 89060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59906 / 89060 ti = "17/59906/89060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59906/89060.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59906 ÷ 217
59906 ÷ 131072x = 0.457046508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89060 ÷ 217
89060 ÷ 131072y = 0.679473876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457046508789062 × 2 - 1) × π
-0.085906982421875 × 3.1415926535Λ = -0.26988474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679473876953125 × 2 - 1) × π
-0.35894775390625 × 3.1415926535Φ = -1.1276676266622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26988474} λ = -0.26988474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1276676266622))-π/2
2×atan(0.323787569905129)-π/2
2×0.313134907005608-π/2
0.626269814011216-1.57079632675φ = -0.94452651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26988474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.463257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94452651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.117383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59906 KachelY 89060 -0.26988474 -0.94452651 -15.463257 -54.117383 Oben rechts KachelX + 1 59907 KachelY 89060 -0.26983681 -0.94452651 -15.460510 -54.117383 Unten links KachelX 59906 KachelY + 1 89061 -0.26988474 -0.94455461 -15.463257 -54.118993 Unten rechts KachelX + 1 59907 KachelY + 1 89061 -0.26983681 -0.94455461 -15.460510 -54.118993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94452651--0.94455461) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dl = 179.025099999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94452651--0.94455461) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dr = 179.025099999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26988474--0.26983681) × cos(-0.94452651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.586126575537404 × 6371000do = 178.980800943159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26988474--0.26983681) × cos(-0.94455461) × R
4.79300000000293e-05 × 0.586103808138064 × 6371000du = 178.973848643879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94452651)-sin(-0.94455461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586126575537404-0.586103808138064)× R²
abs(-0.26983681--0.26988474)×2.27673993400401e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.27673993400401e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.27673993400401e-05× 40589641000000 ar = 32041.4334708187m²