↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.40 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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S 50 |
← 192.39 m → 37 005 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457035064697266 y=0.665027618408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457035064697266 × 217)
floor (0.457035064697266 × 131072)
floor (59904.5)tx = 59904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665027618408203 × 217)
floor (0.665027618408203 × 131072)
floor (87166.5)ty = 87166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59904 / 87166 ti = "17/59904/87166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59904/87166.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59904 ÷ 217
59904 ÷ 131072x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87166 ÷ 217
87166 ÷ 131072y = 0.665023803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665023803710938 × 2 - 1) × π
-0.330047607421875 × 3.1415926535Φ = -1.03687513878181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03687513878181))-π/2
2×atan(0.3545609062854)-π/2
2×0.340732195243154-π/2
0.681464390486308-1.57079632675φ = -0.88933194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88933194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.954967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59904 KachelY 87166 -0.26998062 -0.88933194 -15.468750 -50.954967 Oben rechts KachelX + 1 59905 KachelY 87166 -0.26993268 -0.88933194 -15.466003 -50.954967 Unten links KachelX 59904 KachelY + 1 87167 -0.26998062 -0.88936213 -15.468750 -50.956697 Unten rechts KachelX + 1 59905 KachelY + 1 87167 -0.26993268 -0.88936213 -15.466003 -50.956697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88933194--0.88936213) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88933194--0.88936213) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26993268) × cos(-0.88933194) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629931016632136 × 6371000do = 192.397146903919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26993268) × cos(-0.88936213) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629907569248687 × 6371000du = 192.389985469478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88933194)-sin(-0.88936213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629931016632136-0.629907569248687)× R²
abs(-0.26993268--0.26998062)×2.3447383448949e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3447383448949e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3447383448949e-05× 40589641000000 ar = 37005.0727960227m²