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← | S 54 |
← 179.01 m → | S 54 |
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↑ 178.96 m ↓ |
↑ 178.96 m ↓ |
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S 54 |
← 179 m → 32 035 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457004547119141 y=0.679485321044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457004547119141 × 217)
floor (0.457004547119141 × 131072)
floor (59900.5)tx = 59900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679485321044922 × 217)
floor (0.679485321044922 × 131072)
floor (89061.5)ty = 89061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59900 / 89061 ti = "17/59900/89061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59900/89061.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59900 ÷ 217
59900 ÷ 131072x = 0.457000732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89061 ÷ 217
89061 ÷ 131072y = 0.679481506347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457000732421875 × 2 - 1) × π
-0.08599853515625 × 3.1415926535Λ = -0.27017237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679481506347656 × 2 - 1) × π
-0.358963012695312 × 3.1415926535Φ = -1.12771556356182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27017237} λ = -0.27017237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12771556356182))-π/2
2×atan(0.32377204890491)-π/2
2×0.313120858733071-π/2
0.626241717466142-1.57079632675φ = -0.94455461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27017237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.479737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94455461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.118993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59900 KachelY 89061 -0.27017237 -0.94455461 -15.479737 -54.118993 Oben rechts KachelX + 1 59901 KachelY 89061 -0.27012443 -0.94455461 -15.476990 -54.118993 Unten links KachelX 59900 KachelY + 1 89062 -0.27017237 -0.94458270 -15.479737 -54.120602 Unten rechts KachelX + 1 59901 KachelY + 1 89062 -0.27012443 -0.94458270 -15.476990 -54.120602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94455461--0.94458270) × R
2.80900000000361e-05 × 6371000dl = 178.96139000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94455461--0.94458270) × R
2.80900000000361e-05 × 6371000dr = 178.96139000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27017237--0.27012443) × cos(-0.94455461) × R
4.79399999999686e-05 × 0.586103808138064 × 6371000do = 179.011189317269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27017237--0.27012443) × cos(-0.94458270) × R
4.79399999999686e-05 × 0.586081048378455 × 6371000du = 179.004237900848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94455461)-sin(-0.94458270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586103808138064-0.586081048378455)× R²
abs(-0.27012443--0.27017237)×2.27597596090812e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27597596090812e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27597596090812e-05× 40589641000000 ar = 32035.4692503699m²