↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.68 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.65 m ↓ |
↑ 195.65 m ↓ |
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S 50 |
← 195.67 m → 38 285 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456981658935547 y=0.661540985107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456981658935547 × 217)
floor (0.456981658935547 × 131072)
floor (59897.5)tx = 59897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661540985107422 × 217)
floor (0.661540985107422 × 131072)
floor (86709.5)ty = 86709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59897 / 86709 ti = "17/59897/86709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59897/86709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59897 ÷ 217
59897 ÷ 131072x = 0.456977844238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86709 ÷ 217
86709 ÷ 131072y = 0.661537170410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456977844238281 × 2 - 1) × π
-0.0860443115234375 × 3.1415926535Λ = -0.27031618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661537170410156 × 2 - 1) × π
-0.323074340820312 × 3.1415926535Φ = -1.01496797565545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27031618} λ = -0.27031618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01496797565545))-π/2
2×atan(0.362414035718604)-π/2
2×0.347691005733892-π/2
0.695382011467785-1.57079632675φ = -0.87541432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27031618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.487976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87541432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.157546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59897 KachelY 86709 -0.27031618 -0.87541432 -15.487976 -50.157546 Oben rechts KachelX + 1 59898 KachelY 86709 -0.27026824 -0.87541432 -15.485229 -50.157546 Unten links KachelX 59897 KachelY + 1 86710 -0.27031618 -0.87544503 -15.487976 -50.159305 Unten rechts KachelX + 1 59898 KachelY + 1 86710 -0.27026824 -0.87544503 -15.485229 -50.159305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87541432--0.87544503) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dl = 195.653409999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87541432--0.87544503) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dr = 195.653409999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27031618--0.27026824) × cos(-0.87541432) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640678794531477 × 6371000do = 195.679794922183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27031618--0.27026824) × cos(-0.87544503) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640655214814542 × 6371000du = 195.672593069689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87541432)-sin(-0.87544503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640678794531477-0.640655214814542)× R²
abs(-0.27026824--0.27031618)×2.35797169347851e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35797169347851e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35797169347851e-05× 40589641000000 ar = 38284.7146140588m²