↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.65 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.72 m ↓ |
↑ 195.72 m ↓ |
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S 50 |
← 195.64 m → 38 291 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456974029541016 y=0.661533355712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456974029541016 × 217)
floor (0.456974029541016 × 131072)
floor (59896.5)tx = 59896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661533355712891 × 217)
floor (0.661533355712891 × 131072)
floor (86708.5)ty = 86708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59896 / 86708 ti = "17/59896/86708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59896/86708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59896 ÷ 217
59896 ÷ 131072x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86708 ÷ 217
86708 ÷ 131072y = 0.661529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661529541015625 × 2 - 1) × π
-0.32305908203125 × 3.1415926535Φ = -1.01492003875583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01492003875583))-π/2
2×atan(0.362431409140266)-π/2
2×0.347706362094111-π/2
0.695412724188223-1.57079632675φ = -0.87538360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87538360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.155786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59896 KachelY 86708 -0.27036411 -0.87538360 -15.490722 -50.155786 Oben rechts KachelX + 1 59897 KachelY 86708 -0.27031618 -0.87538360 -15.487976 -50.155786 Unten links KachelX 59896 KachelY + 1 86709 -0.27036411 -0.87541432 -15.490722 -50.157546 Unten rechts KachelX + 1 59897 KachelY + 1 86709 -0.27031618 -0.87541432 -15.487976 -50.157546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87538360--0.87541432) × R
3.07199999999286e-05 × 6371000dl = 195.717119999545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87538360--0.87541432) × R
3.07199999999286e-05 × 6371000dr = 195.717119999545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.27031618) × cos(-0.87538360) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640702381322078 × 6371000do = 195.646179786237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.27031618) × cos(-0.87541432) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640678794531477 × 6371000du = 195.638977275978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87538360)-sin(-0.87541432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640702381322078-0.640678794531477)× R²
abs(-0.27031618--0.27036411)×2.35867906013265e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35867906013265e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35867906013265e-05× 40589641000000 ar = 38290.60202255m²