↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.69 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.72 m ↓ |
↑ 195.72 m ↓ |
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S 50 |
← 195.68 m → 38 299 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456974029541016 y=0.661487579345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456974029541016 × 217)
floor (0.456974029541016 × 131072)
floor (59896.5)tx = 59896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661487579345703 × 217)
floor (0.661487579345703 × 131072)
floor (86702.5)ty = 86702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59896 / 86702 ti = "17/59896/86702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59896/86702.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59896 ÷ 217
59896 ÷ 131072x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86702 ÷ 217
86702 ÷ 131072y = 0.661483764648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661483764648438 × 2 - 1) × π
-0.322967529296875 × 3.1415926535Φ = -1.01463241735811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01463241735811))-π/2
2×atan(0.362535667161441)-π/2
2×0.347798512125014-π/2
0.695597024250028-1.57079632675φ = -0.87519930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87519930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.145226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59896 KachelY 86702 -0.27036411 -0.87519930 -15.490722 -50.145226 Oben rechts KachelX + 1 59897 KachelY 86702 -0.27031618 -0.87519930 -15.487976 -50.145226 Unten links KachelX 59896 KachelY + 1 86703 -0.27036411 -0.87523002 -15.490722 -50.146986 Unten rechts KachelX + 1 59897 KachelY + 1 86703 -0.27031618 -0.87523002 -15.487976 -50.146986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87519930--0.87523002) × R
3.07200000000396e-05 × 6371000dl = 195.717120000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87519930--0.87523002) × R
3.07200000000396e-05 × 6371000dr = 195.717120000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.27031618) × cos(-0.87519930) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640843874013988 × 6371000do = 195.689386281869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.27031618) × cos(-0.87523002) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640820290851182 × 6371000du = 195.682184879401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87519930)-sin(-0.87523002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640843874013988-0.640820290851182)× R²
abs(-0.27031618--0.27036411)×2.3583162805485e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3583162805485e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3583162805485e-05× 40589641000000 ar = 38299.058381837m²