↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.18 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.15 m ↓ |
↑ 179.15 m ↓ |
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S 54 |
← 179.17 m → 32 100 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456928253173828 y=0.679302215576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456928253173828 × 217)
floor (0.456928253173828 × 131072)
floor (59890.5)tx = 59890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679302215576172 × 217)
floor (0.679302215576172 × 131072)
floor (89037.5)ty = 89037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59890 / 89037 ti = "17/59890/89037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59890/89037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59890 ÷ 217
59890 ÷ 131072x = 0.456924438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89037 ÷ 217
89037 ÷ 131072y = 0.679298400878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456924438476562 × 2 - 1) × π
-0.086151123046875 × 3.1415926535Λ = -0.27065174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679298400878906 × 2 - 1) × π
-0.358596801757812 × 3.1415926535Φ = -1.12656507797094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27065174} λ = -0.27065174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12656507797094))-π/2
2×atan(0.324144758339211)-π/2
2×0.313458167890266-π/2
0.626916335780532-1.57079632675φ = -0.94387999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27065174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.507202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94387999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.080340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59890 KachelY 89037 -0.27065174 -0.94387999 -15.507202 -54.080340 Oben rechts KachelX + 1 59891 KachelY 89037 -0.27060380 -0.94387999 -15.504456 -54.080340 Unten links KachelX 59890 KachelY + 1 89038 -0.27065174 -0.94390811 -15.507202 -54.081951 Unten rechts KachelX + 1 59891 KachelY + 1 89038 -0.27060380 -0.94390811 -15.504456 -54.081951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94387999--0.94390811) × R
2.81199999999648e-05 × 6371000dl = 179.152519999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94387999--0.94390811) × R
2.81199999999648e-05 × 6371000dr = 179.152519999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27065174--0.27060380) × cos(-0.94387999) × R
4.79399999999686e-05 × 0.586650276114794 × 6371000do = 179.178094703448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27065174--0.27060380) × cos(-0.94390811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.586627503171153 × 6371000du = 179.171139260284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94387999)-sin(-0.94390811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586650276114794-0.586627503171153)× R²
abs(-0.27060380--0.27065174)×2.27729436410584e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27729436410584e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27729436410584e-05× 40589641000000 ar = 32099.5841542824m²