↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.39 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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S 50 |
← 192.38 m → 37 016 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456912994384766 y=0.665035247802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456912994384766 × 217)
floor (0.456912994384766 × 131072)
floor (59888.5)tx = 59888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665035247802734 × 217)
floor (0.665035247802734 × 131072)
floor (87167.5)ty = 87167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59888 / 87167 ti = "17/59888/87167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59888/87167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59888 ÷ 217
59888 ÷ 131072x = 0.4569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87167 ÷ 217
87167 ÷ 131072y = 0.665031433105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4569091796875 × 2 - 1) × π
-0.086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.27074761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665031433105469 × 2 - 1) × π
-0.330062866210938 × 3.1415926535Φ = -1.03692307568143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27074761} λ = -0.27074761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03692307568143))-π/2
2×atan(0.354543910142201)-π/2
2×0.340717097054188-π/2
0.681434194108376-1.57079632675φ = -0.88936213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27074761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.512695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88936213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.956697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59888 KachelY 87167 -0.27074761 -0.88936213 -15.512695 -50.956697 Oben rechts KachelX + 1 59889 KachelY 87167 -0.27069967 -0.88936213 -15.509949 -50.956697 Unten links KachelX 59888 KachelY + 1 87168 -0.27074761 -0.88939233 -15.512695 -50.958427 Unten rechts KachelX + 1 59889 KachelY + 1 87168 -0.27069967 -0.88939233 -15.509949 -50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88936213--0.88939233) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88936213--0.88939233) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27074761--0.27069967) × cos(-0.88936213) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629907569248687 × 6371000do = 192.389985469478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27074761--0.27069967) × cos(-0.88939233) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629884113524226 × 6371000du = 192.382821487477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88936213)-sin(-0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629907569248687-0.629884113524226)× R²
abs(-0.27069967--0.27074761)×2.34557244606082e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34557244606082e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34557244606082e-05× 40589641000000 ar = 37015.9520548247m²