↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.93 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.91 m ↓ |
↑ 172.91 m ↓ |
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S 55 |
← 172.92 m → 29 901 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456859588623047 y=0.686214447021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456859588623047 × 217)
floor (0.456859588623047 × 131072)
floor (59881.5)tx = 59881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686214447021484 × 217)
floor (0.686214447021484 × 131072)
floor (89943.5)ty = 89943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59881 / 89943 ti = "17/59881/89943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59881/89943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59881 ÷ 217
59881 ÷ 131072x = 0.456855773925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89943 ÷ 217
89943 ÷ 131072y = 0.686210632324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456855773925781 × 2 - 1) × π
-0.0862884521484375 × 3.1415926535Λ = -0.27108317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686210632324219 × 2 - 1) × π
-0.372421264648438 × 3.1415926535Φ = -1.16999590902671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27108317} λ = -0.27108317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16999590902671))-π/2
2×atan(0.310368210970949)-π/2
2×0.300941563315298-π/2
0.601883126630597-1.57079632675φ = -0.96891320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27108317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.531922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96891320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.514637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59881 KachelY 89943 -0.27108317 -0.96891320 -15.531922 -55.514637 Oben rechts KachelX + 1 59882 KachelY 89943 -0.27103523 -0.96891320 -15.529175 -55.514637 Unten links KachelX 59881 KachelY + 1 89944 -0.27108317 -0.96894034 -15.531922 -55.516192 Unten rechts KachelX + 1 59882 KachelY + 1 89944 -0.27103523 -0.96894034 -15.529175 -55.516192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96891320--0.96894034) × R
2.71399999999256e-05 × 6371000dl = 172.908939999526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96891320--0.96894034) × R
2.71399999999256e-05 × 6371000dr = 172.908939999526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27108317--0.27103523) × cos(-0.96891320) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566195682929849 × 6371000do = 172.930735443541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27108317--0.27103523) × cos(-0.96894034) × R
4.79399999999686e-05 × 0.56617331201022 × 6371000du = 172.923902788859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96891320)-sin(-0.96894034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566195682929849-0.56617331201022)× R²
abs(-0.27103523--0.27108317)×2.23709196285338e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23709196285338e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23709196285338e-05× 40589641000000 ar = 29900.6794472649m²