↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.98 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.97 m ↓ |
↑ 172.97 m ↓ |
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S 55 |
← 172.97 m → 29 920 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456844329833984 y=0.686161041259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456844329833984 × 217)
floor (0.456844329833984 × 131072)
floor (59879.5)tx = 59879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686161041259766 × 217)
floor (0.686161041259766 × 131072)
floor (89936.5)ty = 89936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59879 / 89936 ti = "17/59879/89936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59879/89936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59879 ÷ 217
59879 ÷ 131072x = 0.456840515136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89936 ÷ 217
89936 ÷ 131072y = 0.6861572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456840515136719 × 2 - 1) × π
-0.0863189697265625 × 3.1415926535Λ = -0.27117904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6861572265625 × 2 - 1) × π
-0.372314453125 × 3.1415926535Φ = -1.16966035072937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27117904} λ = -0.27117904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16966035072937))-π/2
2×atan(0.310472375074958)-π/2
2×0.30103657228307-π/2
0.60207314456614-1.57079632675φ = -0.96872318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27117904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.537414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96872318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.503750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59879 KachelY 89936 -0.27117904 -0.96872318 -15.537414 -55.503750 Oben rechts KachelX + 1 59880 KachelY 89936 -0.27113110 -0.96872318 -15.534668 -55.503750 Unten links KachelX 59879 KachelY + 1 89937 -0.27117904 -0.96875033 -15.537414 -55.505305 Unten rechts KachelX + 1 59880 KachelY + 1 89937 -0.27113110 -0.96875033 -15.534668 -55.505305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96872318--0.96875033) × R
2.71499999999758e-05 × 6371000dl = 172.972649999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96872318--0.96875033) × R
2.71499999999758e-05 × 6371000dr = 172.972649999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27117904--0.27113110) × cos(-0.96872318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566352300655508 × 6371000do = 172.978570528298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27117904--0.27113110) × cos(-0.96875033) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566329924414391 × 6371000du = 172.971736248296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96872318)-sin(-0.96875033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566352300655508-0.566329924414391)× R²
abs(-0.27113110--0.27117904)×2.23762411166728e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23762411166728e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23762411166728e-05× 40589641000000 ar = 29919.9706675944m²