↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.88 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.91 m ↓ |
↑ 172.91 m ↓ |
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S 55 |
← 172.87 m → 29 892 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456798553466797 y=0.686229705810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456798553466797 × 217)
floor (0.456798553466797 × 131072)
floor (59873.5)tx = 59873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686229705810547 × 217)
floor (0.686229705810547 × 131072)
floor (89945.5)ty = 89945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59873 / 89945 ti = "17/59873/89945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59873/89945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59873 ÷ 217
59873 ÷ 131072x = 0.456794738769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89945 ÷ 217
89945 ÷ 131072y = 0.686225891113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456794738769531 × 2 - 1) × π
-0.0864105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.27146666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686225891113281 × 2 - 1) × π
-0.372451782226562 × 3.1415926535Φ = -1.17009178282595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27146666} λ = -0.27146666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17009178282595))-π/2
2×atan(0.310338456217773)-π/2
2×0.30091442272212-π/2
0.60182884544424-1.57079632675φ = -0.96896748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27146666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.553894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96896748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.517747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59873 KachelY 89945 -0.27146666 -0.96896748 -15.553894 -55.517747 Oben rechts KachelX + 1 59874 KachelY 89945 -0.27141873 -0.96896748 -15.551148 -55.517747 Unten links KachelX 59873 KachelY + 1 89946 -0.27146666 -0.96899462 -15.553894 -55.519302 Unten rechts KachelX + 1 59874 KachelY + 1 89946 -0.27141873 -0.96899462 -15.551148 -55.519302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96896748--0.96899462) × R
2.71400000000366e-05 × 6371000dl = 172.908940000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96896748--0.96899462) × R
2.71400000000366e-05 × 6371000dr = 172.908940000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27146666--0.27141873) × cos(-0.96896748) × R
4.79300000000293e-05 × 0.56615094067356 × 6371000do = 172.881000530594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27146666--0.27141873) × cos(-0.96899462) × R
4.79300000000293e-05 × 0.566128568919885 × 6371000du = 172.874169046477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96896748)-sin(-0.96899462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56615094067356-0.566128568919885)× R²
abs(-0.27141873--0.27146666)×2.23717536755874e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.23717536755874e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.23717536755874e-05× 40589641000000 ar = 29892.0799375062m²