↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.42 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.35 m ↓ |
↑ 173.35 m ↓ |
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S 55 |
← 173.41 m → 30 062 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456790924072266 y=0.685672760009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456790924072266 × 217)
floor (0.456790924072266 × 131072)
floor (59872.5)tx = 59872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685672760009766 × 217)
floor (0.685672760009766 × 131072)
floor (89872.5)ty = 89872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59872 / 89872 ti = "17/59872/89872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59872/89872.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59872 ÷ 217
59872 ÷ 131072x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89872 ÷ 217
89872 ÷ 131072y = 0.6856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6856689453125 × 2 - 1) × π
-0.371337890625 × 3.1415926535Φ = -1.16659238915369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16659238915369))-π/2
2×atan(0.311426355030654)-π/2
2×0.301906444663864-π/2
0.603812889327727-1.57079632675φ = -0.96698344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96698344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.404070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59872 KachelY 89872 -0.27151460 -0.96698344 -15.556641 -55.404070 Oben rechts KachelX + 1 59873 KachelY 89872 -0.27146666 -0.96698344 -15.553894 -55.404070 Unten links KachelX 59872 KachelY + 1 89873 -0.27151460 -0.96701065 -15.556641 -55.405629 Unten rechts KachelX + 1 59873 KachelY + 1 89873 -0.27146666 -0.96701065 -15.553894 -55.405629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96698344--0.96701065) × R
2.72099999999442e-05 × 6371000dl = 173.354909999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96698344--0.96701065) × R
2.72099999999442e-05 × 6371000dr = 173.354909999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.27146666) × cos(-0.96698344) × R
4.79399999999686e-05 × 0.567785272626456 × 6371000do = 173.416237052923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.27146666) × cos(-0.96701065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.567762873778183 × 6371000du = 173.409395868114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96698344)-sin(-0.96701065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567785272626456-0.567762873778183)× R²
abs(-0.27146666--0.27151460)×2.23988482725979e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23988482725979e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23988482725979e-05× 40589641000000 ar = 30061.9631920578m²