↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.87 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.91 m ↓ |
↑ 172.91 m ↓ |
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S 55 |
← 172.86 m → 29 890 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456775665283203 y=0.686244964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456775665283203 × 217)
floor (0.456775665283203 × 131072)
floor (59870.5)tx = 59870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686244964599609 × 217)
floor (0.686244964599609 × 131072)
floor (89947.5)ty = 89947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59870 / 89947 ti = "17/59870/89947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59870/89947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59870 ÷ 217
59870 ÷ 131072x = 0.456771850585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89947 ÷ 217
89947 ÷ 131072y = 0.686241149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456771850585938 × 2 - 1) × π
-0.086456298828125 × 3.1415926535Λ = -0.27161047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686241149902344 × 2 - 1) × π
-0.372482299804688 × 3.1415926535Φ = -1.17018765662519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27161047} λ = -0.27161047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17018765662519))-π/2
2×atan(0.310308704317162)-π/2
2×0.300887284273749-π/2
0.601774568547499-1.57079632675φ = -0.96902176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27161047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.562134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96902176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.520857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59870 KachelY 89947 -0.27161047 -0.96902176 -15.562134 -55.520857 Oben rechts KachelX + 1 59871 KachelY 89947 -0.27156254 -0.96902176 -15.559387 -55.520857 Unten links KachelX 59870 KachelY + 1 89948 -0.27161047 -0.96904890 -15.562134 -55.522412 Unten rechts KachelX + 1 59871 KachelY + 1 89948 -0.27156254 -0.96904890 -15.559387 -55.522412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96902176--0.96904890) × R
2.71400000000366e-05 × 6371000dl = 172.908940000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96902176--0.96904890) × R
2.71400000000366e-05 × 6371000dr = 172.908940000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27161047--0.27156254) × cos(-0.96902176) × R
4.79299999999738e-05 × 0.56610619674921 × 6371000do = 172.867337434824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27161047--0.27156254) × cos(-0.96904890) × R
4.79299999999738e-05 × 0.566083824161554 × 6371000du = 172.860505696041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96902176)-sin(-0.96904890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56610619674921-0.566083824161554)× R²
abs(-0.27156254--0.27161047)×2.23725876565828e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23725876565828e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23725876565828e-05× 40589641000000 ar = 29889.7174439341m²