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S 55 |
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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456768035888672 y=0.685665130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456768035888672 × 217)
floor (0.456768035888672 × 131072)
floor (59869.5)tx = 59869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685665130615234 × 217)
floor (0.685665130615234 × 131072)
floor (89871.5)ty = 89871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59869 / 89871 ti = "17/59869/89871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59869/89871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59869 ÷ 217
59869 ÷ 131072x = 0.456764221191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89871 ÷ 217
89871 ÷ 131072y = 0.685661315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456764221191406 × 2 - 1) × π
-0.0864715576171875 × 3.1415926535Λ = -0.27165841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685661315917969 × 2 - 1) × π
-0.371322631835938 × 3.1415926535Φ = -1.16654445225407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27165841} λ = -0.27165841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16654445225407))-π/2
2×atan(0.311441284202401)-π/2
2×0.301920053865233-π/2
0.603840107730466-1.57079632675φ = -0.96695622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27165841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.564880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96695622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.402510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59869 KachelY 89871 -0.27165841 -0.96695622 -15.564880 -55.402510 Oben rechts KachelX + 1 59870 KachelY 89871 -0.27161047 -0.96695622 -15.562134 -55.402510 Unten links KachelX 59869 KachelY + 1 89872 -0.27165841 -0.96698344 -15.564880 -55.404070 Unten rechts KachelX + 1 59870 KachelY + 1 89872 -0.27161047 -0.96698344 -15.562134 -55.404070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96695622--0.96698344) × R
2.72199999999945e-05 × 6371000dl = 173.418619999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96695622--0.96698344) × R
2.72199999999945e-05 × 6371000dr = 173.418619999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27165841--0.27161047) × cos(-0.96695622) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567807679285961 × 6371000do = 173.423080623685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27165841--0.27161047) × cos(-0.96698344) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567785272626456 × 6371000du = 173.416237053124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96695622)-sin(-0.96698344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567807679285961-0.567785272626456)× R²
abs(-0.27161047--0.27165841)×2.24066595059247e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24066595059247e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24066595059247e-05× 40589641000000 ar = 30074.1979185702m²