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← | S 55 |
← 172.97 m → | S 55 |
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↑ 172.97 m ↓ |
↑ 172.97 m ↓ |
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S 55 |
← 172.96 m → 29 919 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456745147705078 y=0.686168670654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456745147705078 × 217)
floor (0.456745147705078 × 131072)
floor (59866.5)tx = 59866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686168670654297 × 217)
floor (0.686168670654297 × 131072)
floor (89937.5)ty = 89937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59866 / 89937 ti = "17/59866/89937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59866/89937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59866 ÷ 217
59866 ÷ 131072x = 0.456741333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89937 ÷ 217
89937 ÷ 131072y = 0.686164855957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456741333007812 × 2 - 1) × π
-0.086517333984375 × 3.1415926535Λ = -0.27180222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686164855957031 × 2 - 1) × π
-0.372329711914062 × 3.1415926535Φ = -1.16970828762899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27180222} λ = -0.27180222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16970828762899))-π/2
2×atan(0.310457492348598)-π/2
2×0.30102299796457-π/2
0.602045995929141-1.57079632675φ = -0.96875033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27180222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.573120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96875033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.505305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59866 KachelY 89937 -0.27180222 -0.96875033 -15.573120 -55.505305 Oben rechts KachelX + 1 59867 KachelY 89937 -0.27175428 -0.96875033 -15.570373 -55.505305 Unten links KachelX 59866 KachelY + 1 89938 -0.27180222 -0.96877748 -15.573120 -55.506861 Unten rechts KachelX + 1 59867 KachelY + 1 89938 -0.27175428 -0.96877748 -15.570373 -55.506861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96875033--0.96877748) × R
2.71499999999758e-05 × 6371000dl = 172.972649999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96875033--0.96877748) × R
2.71499999999758e-05 × 6371000dr = 172.972649999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27180222--0.27175428) × cos(-0.96875033) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566329924414391 × 6371000do = 172.971736248296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27180222--0.27175428) × cos(-0.96877748) × R
4.79399999999686e-05 × 0.56630754775582 × 6371000du = 172.964901840793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96875033)-sin(-0.96877748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566329924414391-0.56630754775582)× R²
abs(-0.27175428--0.27180222)×2.23766585711882e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23766585711882e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23766585711882e-05× 40589641000000 ar = 29918.788512875m²