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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456729888916016 y=0.679355621337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456729888916016 × 217)
floor (0.456729888916016 × 131072)
floor (59864.5)tx = 59864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679355621337891 × 217)
floor (0.679355621337891 × 131072)
floor (89044.5)ty = 89044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59864 / 89044 ti = "17/59864/89044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59864/89044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59864 ÷ 217
59864 ÷ 131072x = 0.45672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89044 ÷ 217
89044 ÷ 131072y = 0.679351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45672607421875 × 2 - 1) × π
-0.0865478515625 × 3.1415926535Λ = -0.27189809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679351806640625 × 2 - 1) × π
-0.35870361328125 × 3.1415926535Φ = -1.12690063626828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27189809} λ = -0.27189809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12690063626828))-π/2
2×atan(0.324036007123218)-π/2
2×0.31335975357973-π/2
0.62671950715946-1.57079632675φ = -0.94407682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27189809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.578613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94407682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.091617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59864 KachelY 89044 -0.27189809 -0.94407682 -15.578613 -54.091617 Oben rechts KachelX + 1 59865 KachelY 89044 -0.27185016 -0.94407682 -15.575867 -54.091617 Unten links KachelX 59864 KachelY + 1 89045 -0.27189809 -0.94410493 -15.578613 -54.093228 Unten rechts KachelX + 1 59865 KachelY + 1 89045 -0.27185016 -0.94410493 -15.575867 -54.093228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94407682--0.94410493) × R
2.81099999999146e-05 × 6371000dl = 179.088809999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94407682--0.94410493) × R
2.81099999999146e-05 × 6371000dr = 179.088809999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27189809--0.27185016) × cos(-0.94407682) × R
4.79299999999738e-05 × 0.586490863868298 × 6371000do = 179.092040767179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27189809--0.27185016) × cos(-0.94410493) × R
4.79299999999738e-05 × 0.586468095777857 × 6371000du = 179.085088256863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94407682)-sin(-0.94410493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586490863868298-0.586468095777857)× R²
abs(-0.27185016--0.27189809)×2.27680904404393e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.27680904404393e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.27680904404393e-05× 40589641000000 ar = 32072.7579050042m²