↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.50 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.53 m ↓ |
↑ 179.53 m ↓ |
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S 54 |
← 179.49 m → 32 226 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456722259521484 y=0.678951263427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456722259521484 × 217)
floor (0.456722259521484 × 131072)
floor (59863.5)tx = 59863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678951263427734 × 217)
floor (0.678951263427734 × 131072)
floor (88991.5)ty = 88991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59863 / 88991 ti = "17/59863/88991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59863/88991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59863 ÷ 217
59863 ÷ 131072x = 0.456718444824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88991 ÷ 217
88991 ÷ 131072y = 0.678947448730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456718444824219 × 2 - 1) × π
-0.0865631103515625 × 3.1415926535Λ = -0.27194603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678947448730469 × 2 - 1) × π
-0.357894897460938 × 3.1415926535Φ = -1.12435998058842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27194603} λ = -0.27194603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12435998058842))-π/2
2×atan(0.324860317746524)-π/2
2×0.314105556076273-π/2
0.628211112152545-1.57079632675φ = -0.94258521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27194603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.581360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94258521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.006154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59863 KachelY 88991 -0.27194603 -0.94258521 -15.581360 -54.006154 Oben rechts KachelX + 1 59864 KachelY 88991 -0.27189809 -0.94258521 -15.578613 -54.006154 Unten links KachelX 59863 KachelY + 1 88992 -0.27194603 -0.94261339 -15.581360 -54.007769 Unten rechts KachelX + 1 59864 KachelY + 1 88992 -0.27189809 -0.94261339 -15.578613 -54.007769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94258521--0.94261339) × R
2.81800000000443e-05 × 6371000dl = 179.534780000282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94258521--0.94261339) × R
2.81800000000443e-05 × 6371000dr = 179.534780000282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27194603--0.27189809) × cos(-0.94258521) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587698349212591 × 6371000do = 179.498203205124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27194603--0.27189809) × cos(-0.94261339) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587675549101293 × 6371000du = 179.491239464259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94258521)-sin(-0.94261339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587698349212591-0.587675549101293)× R²
abs(-0.27189809--0.27194603)×2.28001112977383e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28001112977383e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28001112977383e-05× 40589641000000 ar = 32225.5453081084m²