↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.85 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.84 m ↓ |
↑ 195.84 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.85 m → 38 356 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456661224365234 y=0.661357879638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456661224365234 × 217)
floor (0.456661224365234 × 131072)
floor (59855.5)tx = 59855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661357879638672 × 217)
floor (0.661357879638672 × 131072)
floor (86685.5)ty = 86685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59855 / 86685 ti = "17/59855/86685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59855/86685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59855 ÷ 217
59855 ÷ 131072x = 0.456657409667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86685 ÷ 217
86685 ÷ 131072y = 0.661354064941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456657409667969 × 2 - 1) × π
-0.0866851806640625 × 3.1415926535Λ = -0.27232953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661354064941406 × 2 - 1) × π
-0.322708129882812 × 3.1415926535Φ = -1.01381749006457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27232953} λ = -0.27232953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01381749006457))-π/2
2×atan(0.362831227785345)-π/2
2×0.348059714389318-π/2
0.696119428778637-1.57079632675φ = -0.87467690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27232953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.603333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87467690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.115295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59855 KachelY 86685 -0.27232953 -0.87467690 -15.603333 -50.115295 Oben rechts KachelX + 1 59856 KachelY 86685 -0.27228159 -0.87467690 -15.600586 -50.115295 Unten links KachelX 59855 KachelY + 1 86686 -0.27232953 -0.87470764 -15.603333 -50.117056 Unten rechts KachelX + 1 59856 KachelY + 1 86686 -0.27228159 -0.87470764 -15.600586 -50.117056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87467690--0.87470764) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dl = 195.844540000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87467690--0.87470764) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dr = 195.844540000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27232953--0.27228159) × cos(-0.87467690) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641244818006595 × 6371000do = 195.852673060701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27232953--0.27228159) × cos(-0.87470764) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641221229784041 × 6371000du = 195.845468610372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87467690)-sin(-0.87470764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641244818006595-0.641221229784041)× R²
abs(-0.27228159--0.27232953)×2.3588222553883e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3588222553883e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3588222553883e-05× 40589641000000 ar = 38355.9711903637m²