↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.96 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.97 m ↓ |
↑ 172.97 m ↓ |
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S 55 |
← 172.95 m → 29 916 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456653594970703 y=0.686145782470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456653594970703 × 217)
floor (0.456653594970703 × 131072)
floor (59854.5)tx = 59854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686145782470703 × 217)
floor (0.686145782470703 × 131072)
floor (89934.5)ty = 89934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59854 / 89934 ti = "17/59854/89934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59854/89934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59854 ÷ 217
59854 ÷ 131072x = 0.456649780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89934 ÷ 217
89934 ÷ 131072y = 0.686141967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456649780273438 × 2 - 1) × π
-0.086700439453125 × 3.1415926535Λ = -0.27237746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686141967773438 × 2 - 1) × π
-0.372283935546875 × 3.1415926535Φ = -1.16956447693013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27237746} λ = -0.27237746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16956447693013))-π/2
2×atan(0.310502142668059)-π/2
2×0.301063722528988-π/2
0.602127445057976-1.57079632675φ = -0.96866888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27237746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.606079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96866888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.500639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59854 KachelY 89934 -0.27237746 -0.96866888 -15.606079 -55.500639 Oben rechts KachelX + 1 59855 KachelY 89934 -0.27232953 -0.96866888 -15.603333 -55.500639 Unten links KachelX 59854 KachelY + 1 89935 -0.27237746 -0.96869603 -15.606079 -55.502194 Unten rechts KachelX + 1 59855 KachelY + 1 89935 -0.27232953 -0.96869603 -15.603333 -55.502194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96866888--0.96869603) × R
2.71500000000868e-05 × 6371000dl = 172.972650000553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96866888--0.96869603) × R
2.71500000000868e-05 × 6371000dr = 172.972650000553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27237746--0.27232953) × cos(-0.96866888) × R
4.79300000000293e-05 × 0.566397051885312 × 6371000do = 172.95615354982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27237746--0.27232953) × cos(-0.96869603) × R
4.79300000000293e-05 × 0.566374676479154 × 6371000du = 172.949320950373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96866888)-sin(-0.96869603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566397051885312-0.566374676479154)× R²
abs(-0.27232953--0.27237746)×2.23754061582371e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.23754061582371e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.23754061582371e-05× 40589641000000 ar = 29916.0932887322m²