↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.03 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.04 m ↓ |
↑ 173.04 m ↓ |
|||
S 55 |
← 173.03 m → 29 940 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456645965576172 y=0.686100006103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456645965576172 × 217)
floor (0.456645965576172 × 131072)
floor (59853.5)tx = 59853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686100006103516 × 217)
floor (0.686100006103516 × 131072)
floor (89928.5)ty = 89928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59853 / 89928 ti = "17/59853/89928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59853/89928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59853 ÷ 217
59853 ÷ 131072x = 0.456642150878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89928 ÷ 217
89928 ÷ 131072y = 0.68609619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456642150878906 × 2 - 1) × π
-0.0867156982421875 × 3.1415926535Λ = -0.27242540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68609619140625 × 2 - 1) × π
-0.3721923828125 × 3.1415926535Φ = -1.16927685553241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27242540} λ = -0.27242540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16927685553241))-π/2
2×atan(0.31059146257287)-π/2
2×0.301145186138896-π/2
0.602290372277791-1.57079632675φ = -0.96850595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27242540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.608826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96850595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.491303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59853 KachelY 89928 -0.27242540 -0.96850595 -15.608826 -55.491303 Oben rechts KachelX + 1 59854 KachelY 89928 -0.27237746 -0.96850595 -15.606079 -55.491303 Unten links KachelX 59853 KachelY + 1 89929 -0.27242540 -0.96853311 -15.608826 -55.492860 Unten rechts KachelX + 1 59854 KachelY + 1 89929 -0.27237746 -0.96853311 -15.606079 -55.492860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96850595--0.96853311) × R
2.71600000000261e-05 × 6371000dl = 173.036360000166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96850595--0.96853311) × R
2.71600000000261e-05 × 6371000dr = 173.036360000166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27242540--0.27237746) × cos(-0.96850595) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566531320275306 × 6371000do = 173.033247728149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27242540--0.27237746) × cos(-0.96853311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566508939134325 × 6371000du = 173.026411951603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96850595)-sin(-0.96853311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566531320275306-0.566508939134325)× R²
abs(-0.27237746--0.27242540)×2.23811409811869e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23811409811869e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23811409811869e-05× 40589641000000 ar = 29940.4519287732m²