↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.30 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.28 m ↓ |
↑ 179.28 m ↓ |
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S 54 |
← 179.29 m → 32 144 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456638336181641 y=0.679172515869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456638336181641 × 217)
floor (0.456638336181641 × 131072)
floor (59852.5)tx = 59852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679172515869141 × 217)
floor (0.679172515869141 × 131072)
floor (89020.5)ty = 89020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59852 / 89020 ti = "17/59852/89020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59852/89020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59852 ÷ 217
59852 ÷ 131072x = 0.456634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89020 ÷ 217
89020 ÷ 131072y = 0.679168701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456634521484375 × 2 - 1) × π
-0.08673095703125 × 3.1415926535Λ = -0.27247334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679168701171875 × 2 - 1) × π
-0.35833740234375 × 3.1415926535Φ = -1.1257501506774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27247334} λ = -0.27247334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1257501506774))-π/2
2×atan(0.324409020412404)-π/2
2×0.313697285437159-π/2
0.627394570874317-1.57079632675φ = -0.94340176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27247334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.611572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94340176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.052939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59852 KachelY 89020 -0.27247334 -0.94340176 -15.611572 -54.052939 Oben rechts KachelX + 1 59853 KachelY 89020 -0.27242540 -0.94340176 -15.608826 -54.052939 Unten links KachelX 59852 KachelY + 1 89021 -0.27247334 -0.94342990 -15.611572 -54.054552 Unten rechts KachelX + 1 59853 KachelY + 1 89021 -0.27242540 -0.94342990 -15.608826 -54.054552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94340176--0.94342990) × R
2.81400000000653e-05 × 6371000dl = 179.279940000416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94340176--0.94342990) × R
2.81400000000653e-05 × 6371000dr = 179.279940000416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27247334--0.27242540) × cos(-0.94340176) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587037498984025 × 6371000do = 179.296362535035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27247334--0.27242540) × cos(-0.94342990) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587014717740482 × 6371000du = 179.289404556868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94340176)-sin(-0.94342990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587037498984025-0.587014717740482)× R²
abs(-0.27242540--0.27247334)×2.27812435437125e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27812435437125e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27812435437125e-05× 40589641000000 ar = 32143.6174067666m²