↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.69 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.66 m ↓ |
↑ 179.66 m ↓ |
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S 53 |
← 179.68 m → 32 282 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456638336181641 y=0.678745269775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456638336181641 × 217)
floor (0.456638336181641 × 131072)
floor (59852.5)tx = 59852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678745269775391 × 217)
floor (0.678745269775391 × 131072)
floor (88964.5)ty = 88964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59852 / 88964 ti = "17/59852/88964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59852/88964.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59852 ÷ 217
59852 ÷ 131072x = 0.456634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88964 ÷ 217
88964 ÷ 131072y = 0.678741455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456634521484375 × 2 - 1) × π
-0.08673095703125 × 3.1415926535Λ = -0.27247334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678741455078125 × 2 - 1) × π
-0.35748291015625 × 3.1415926535Φ = -1.12306568429868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27247334} λ = -0.27247334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12306568429868))-π/2
2×atan(0.32528105547137)-π/2
2×0.314486083140755-π/2
0.628972166281511-1.57079632675φ = -0.94182416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27247334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.611572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94182416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.962549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59852 KachelY 88964 -0.27247334 -0.94182416 -15.611572 -53.962549 Oben rechts KachelX + 1 59853 KachelY 88964 -0.27242540 -0.94182416 -15.608826 -53.962549 Unten links KachelX 59852 KachelY + 1 88965 -0.27247334 -0.94185236 -15.611572 -53.964165 Unten rechts KachelX + 1 59853 KachelY + 1 88965 -0.27242540 -0.94185236 -15.608826 -53.964165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94182416--0.94185236) × R
2.82000000000338e-05 × 6371000dl = 179.662200000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94182416--0.94185236) × R
2.82000000000338e-05 × 6371000dr = 179.662200000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27247334--0.27242540) × cos(-0.94182416) × R
4.79400000000241e-05 × 0.588313929386482 × 6371000do = 179.686217235264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27247334--0.27242540) × cos(-0.94185236) × R
4.79400000000241e-05 × 0.588291125712564 × 6371000du = 179.679252406283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94182416)-sin(-0.94185236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588313929386482-0.588291125712564)× R²
abs(-0.27242540--0.27247334)×2.2803673917382e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2803673917382e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2803673917382e-05× 40589641000000 ar = 32282.1954420085m²