↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.81 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.84 m ↓ |
↑ 195.84 m ↓ |
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S 50 |
← 195.80 m → 38 348 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456615447998047 y=0.661403656005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456615447998047 × 217)
floor (0.456615447998047 × 131072)
floor (59849.5)tx = 59849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661403656005859 × 217)
floor (0.661403656005859 × 131072)
floor (86691.5)ty = 86691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59849 / 86691 ti = "17/59849/86691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59849/86691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59849 ÷ 217
59849 ÷ 131072x = 0.456611633300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86691 ÷ 217
86691 ÷ 131072y = 0.661399841308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456611633300781 × 2 - 1) × π
-0.0867767333984375 × 3.1415926535Λ = -0.27261715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661399841308594 × 2 - 1) × π
-0.322799682617188 × 3.1415926535Φ = -1.01410511146229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27261715} λ = -0.27261715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01410511146229))-π/2
2×atan(0.362726884766835)-π/2
2×0.347967506699806-π/2
0.695935013399611-1.57079632675φ = -0.87486131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27261715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.619812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87486131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.125861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59849 KachelY 86691 -0.27261715 -0.87486131 -15.619812 -50.125861 Oben rechts KachelX + 1 59850 KachelY 86691 -0.27256921 -0.87486131 -15.617065 -50.125861 Unten links KachelX 59849 KachelY + 1 86692 -0.27261715 -0.87489205 -15.619812 -50.127622 Unten rechts KachelX + 1 59850 KachelY + 1 86692 -0.27256921 -0.87489205 -15.617065 -50.127622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87486131--0.87489205) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dl = 195.844540000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87486131--0.87489205) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dr = 195.844540000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27261715--0.27256921) × cos(-0.87486131) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641103302606549 × 6371000do = 195.809450614921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27261715--0.27256921) × cos(-0.87489205) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641079710749398 × 6371000du = 195.802245054492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87486131)-sin(-0.87489205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641103302606549-0.641079710749398)× R²
abs(-0.27256921--0.27261715)×2.35918571510618e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35918571510618e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35918571510618e-05× 40589641000000 ar = 38347.5062016123m²