↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.58 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.51 m ↓ |
↑ 191.51 m ↓ |
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S 51 |
← 191.57 m → 36 689 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456569671630859 y=0.665897369384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456569671630859 × 217)
floor (0.456569671630859 × 131072)
floor (59843.5)tx = 59843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665897369384766 × 217)
floor (0.665897369384766 × 131072)
floor (87280.5)ty = 87280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59843 / 87280 ti = "17/59843/87280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59843/87280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59843 ÷ 217
59843 ÷ 131072x = 0.456565856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87280 ÷ 217
87280 ÷ 131072y = 0.6658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456565856933594 × 2 - 1) × π
-0.0868682861328125 × 3.1415926535Λ = -0.27290477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6658935546875 × 2 - 1) × π
-0.331787109375 × 3.1415926535Φ = -1.0423399453385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27290477} λ = -0.27290477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0423399453385))-π/2
2×atan(0.352628584212076)-π/2
2×0.339014620533875-π/2
0.67802924106775-1.57079632675φ = -0.89276709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27290477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.636292° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89276709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.151786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59843 KachelY 87280 -0.27290477 -0.89276709 -15.636292 -51.151786 Oben rechts KachelX + 1 59844 KachelY 87280 -0.27285683 -0.89276709 -15.633545 -51.151786 Unten links KachelX 59843 KachelY + 1 87281 -0.27290477 -0.89279715 -15.636292 -51.153509 Unten rechts KachelX + 1 59844 KachelY + 1 87281 -0.27285683 -0.89279715 -15.633545 -51.153509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89276709--0.89279715) × R
3.00600000000539e-05 × 6371000dl = 191.512260000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89276709--0.89279715) × R
3.00600000000539e-05 × 6371000dr = 191.512260000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27290477--0.27285683) × cos(-0.89276709) × R
4.79400000000241e-05 × 0.627259392220409 × 6371000do = 191.581164040965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27290477--0.27285683) × cos(-0.89279715) × R
4.79400000000241e-05 × 0.627235980896088 × 6371000du = 191.57401361991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89276709)-sin(-0.89279715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627259392220409-0.627235980896088)× R²
abs(-0.27285683--0.27290477)×2.34113243208212e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34113243208212e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34113243208212e-05× 40589641000000 ar = 36689.4570051069m²