↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.45 m ↓ |
↑ 178.45 m ↓ |
|||
S 54 |
← 178.47 m → 31 849 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456523895263672 y=0.680072784423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456523895263672 × 217)
floor (0.456523895263672 × 131072)
floor (59837.5)tx = 59837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680072784423828 × 217)
floor (0.680072784423828 × 131072)
floor (89138.5)ty = 89138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59837 / 89138 ti = "17/59837/89138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59837/89138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59837 ÷ 217
59837 ÷ 131072x = 0.456520080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89138 ÷ 217
89138 ÷ 131072y = 0.680068969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456520080566406 × 2 - 1) × π
-0.0869598388671875 × 3.1415926535Λ = -0.27319239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680068969726562 × 2 - 1) × π
-0.360137939453125 × 3.1415926535Φ = -1.13140670483257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27319239} λ = -0.27319239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13140670483257))-π/2
2×atan(0.32257916344164)-π/2
2×0.312040779495427-π/2
0.624081558990853-1.57079632675φ = -0.94671477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27319239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.652771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94671477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.242761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59837 KachelY 89138 -0.27319239 -0.94671477 -15.652771 -54.242761 Oben rechts KachelX + 1 59838 KachelY 89138 -0.27314445 -0.94671477 -15.650024 -54.242761 Unten links KachelX 59837 KachelY + 1 89139 -0.27319239 -0.94674278 -15.652771 -54.244366 Unten rechts KachelX + 1 59838 KachelY + 1 89139 -0.27314445 -0.94674278 -15.650024 -54.244366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94671477--0.94674278) × R
2.80099999999672e-05 × 6371000dl = 178.451709999791m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94671477--0.94674278) × R
2.80099999999672e-05 × 6371000dr = 178.451709999791m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27319239--0.27314445) × cos(-0.94671477) × R
4.79400000000241e-05 × 0.584352202702626 × 6371000do = 178.476203931169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27319239--0.27314445) × cos(-0.94674278) × R
4.79400000000241e-05 × 0.58432947235403 × 6371000du = 178.469261497629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94671477)-sin(-0.94674278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584352202702626-0.58432947235403)× R²
abs(-0.27314445--0.27319239)×2.27303485964558e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27303485964558e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27303485964558e-05× 40589641000000 ar = 31848.7643432105m²