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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456493377685547 y=0.661495208740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456493377685547 × 217)
floor (0.456493377685547 × 131072)
floor (59833.5)tx = 59833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661495208740234 × 217)
floor (0.661495208740234 × 131072)
floor (86703.5)ty = 86703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59833 / 86703 ti = "17/59833/86703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59833/86703.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59833 ÷ 217
59833 ÷ 131072x = 0.456489562988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86703 ÷ 217
86703 ÷ 131072y = 0.661491394042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456489562988281 × 2 - 1) × π
-0.0870208740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27338414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661491394042969 × 2 - 1) × π
-0.322982788085938 × 3.1415926535Φ = -1.01468035425773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27338414} λ = -0.27338414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01468035425773))-π/2
2×atan(0.362518288742092)-π/2
2×0.347783152373452-π/2
0.695566304746905-1.57079632675φ = -0.87523002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27338414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.663757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87523002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.146986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59833 KachelY 86703 -0.27338414 -0.87523002 -15.663757 -50.146986 Oben rechts KachelX + 1 59834 KachelY 86703 -0.27333620 -0.87523002 -15.661011 -50.146986 Unten links KachelX 59833 KachelY + 1 86704 -0.27338414 -0.87526074 -15.663757 -50.148746 Unten rechts KachelX + 1 59834 KachelY + 1 86704 -0.27333620 -0.87526074 -15.661011 -50.148746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87523002--0.87526074) × R
3.07199999999286e-05 × 6371000dl = 195.717119999545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87523002--0.87526074) × R
3.07199999999286e-05 × 6371000dr = 195.717119999545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27338414--0.27333620) × cos(-0.87523002) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640820290851182 × 6371000do = 195.723011540336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27338414--0.27333620) × cos(-0.87526074) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640796707083623 × 6371000du = 195.715808450677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87523002)-sin(-0.87526074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640820290851182-0.640796707083623)× R²
abs(-0.27333620--0.27338414)×2.35837675592876e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35837675592876e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35837675592876e-05× 40589641000000 ar = 38305.6392553049m²