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← 178.65 m → | S 54 |
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↑ 178.64 m ↓ |
↑ 178.64 m ↓ |
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S 54 |
← 178.64 m → 31 913 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456478118896484 y=0.679843902587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456478118896484 × 217)
floor (0.456478118896484 × 131072)
floor (59831.5)tx = 59831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679843902587891 × 217)
floor (0.679843902587891 × 131072)
floor (89108.5)ty = 89108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59831 / 89108 ti = "17/59831/89108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59831/89108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59831 ÷ 217
59831 ÷ 131072x = 0.456474304199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89108 ÷ 217
89108 ÷ 131072y = 0.679840087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456474304199219 × 2 - 1) × π
-0.0870513916015625 × 3.1415926535Λ = -0.27348001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679840087890625 × 2 - 1) × π
-0.35968017578125 × 3.1415926535Φ = -1.12996859784396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27348001} λ = -0.27348001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12996859784396))-π/2
2×atan(0.323043400522249)-π/2
2×0.312461205216211-π/2
0.624922410432421-1.57079632675φ = -0.94587392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27348001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.669250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94587392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.194584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59831 KachelY 89108 -0.27348001 -0.94587392 -15.669250 -54.194584 Oben rechts KachelX + 1 59832 KachelY 89108 -0.27343208 -0.94587392 -15.666504 -54.194584 Unten links KachelX 59831 KachelY + 1 89109 -0.27348001 -0.94590196 -15.669250 -54.196190 Unten rechts KachelX + 1 59832 KachelY + 1 89109 -0.27343208 -0.94590196 -15.666504 -54.196190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94587392--0.94590196) × R
2.80400000000069e-05 × 6371000dl = 178.642840000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94587392--0.94590196) × R
2.80400000000069e-05 × 6371000dr = 178.642840000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27348001--0.27343208) × cos(-0.94587392) × R
4.79299999999738e-05 × 0.585034345951513 × 6371000do = 178.647275499379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27348001--0.27343208) × cos(-0.94590196) × R
4.79299999999738e-05 × 0.58501160504272 × 6371000du = 178.640331289306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94587392)-sin(-0.94590196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585034345951513-0.58501160504272)× R²
abs(-0.27343208--0.27348001)×2.27409087927288e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.27409087927288e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.27409087927288e-05× 40589641000000 ar = 31913.4363887826m²