↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.67 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.64 m ↓ |
↑ 178.64 m ↓ |
|||
S 54 |
← 178.66 m → 31 917 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456478118896484 y=0.679821014404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456478118896484 × 217)
floor (0.456478118896484 × 131072)
floor (59831.5)tx = 59831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679821014404297 × 217)
floor (0.679821014404297 × 131072)
floor (89105.5)ty = 89105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59831 / 89105 ti = "17/59831/89105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59831/89105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59831 ÷ 217
59831 ÷ 131072x = 0.456474304199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89105 ÷ 217
89105 ÷ 131072y = 0.679817199707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456474304199219 × 2 - 1) × π
-0.0870513916015625 × 3.1415926535Λ = -0.27348001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679817199707031 × 2 - 1) × π
-0.359634399414062 × 3.1415926535Φ = -1.1298247871451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27348001} λ = -0.27348001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1298247871451))-π/2
2×atan(0.323089860960114)-π/2
2×0.312503274768721-π/2
0.625006549537443-1.57079632675φ = -0.94578978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27348001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.669250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94578978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.189763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59831 KachelY 89105 -0.27348001 -0.94578978 -15.669250 -54.189763 Oben rechts KachelX + 1 59832 KachelY 89105 -0.27343208 -0.94578978 -15.666504 -54.189763 Unten links KachelX 59831 KachelY + 1 89106 -0.27348001 -0.94581782 -15.669250 -54.191369 Unten rechts KachelX + 1 59832 KachelY + 1 89106 -0.27343208 -0.94581782 -15.666504 -54.191369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94578978--0.94581782) × R
2.80400000000069e-05 × 6371000dl = 178.642840000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94578978--0.94581782) × R
2.80400000000069e-05 × 6371000dr = 178.642840000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27348001--0.27343208) × cos(-0.94578978) × R
4.79299999999738e-05 × 0.585102582137135 × 6371000do = 178.66811223954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27348001--0.27343208) × cos(-0.94581782) × R
4.79299999999738e-05 × 0.58507984260866 × 6371000du = 178.661168450963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94578978)-sin(-0.94581782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585102582137135-0.58507984260866)× R²
abs(-0.27343208--0.27348001)×2.2739528475868e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2739528475868e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2739528475868e-05× 40589641000000 ar = 31917.1587611394m²