↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.72 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.78 m ↓ |
↑ 195.78 m ↓ |
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S 50 |
← 195.71 m → 38 317 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456356048583984 y=0.661457061767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456356048583984 × 217)
floor (0.456356048583984 × 131072)
floor (59815.5)tx = 59815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661457061767578 × 217)
floor (0.661457061767578 × 131072)
floor (86698.5)ty = 86698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59815 / 86698 ti = "17/59815/86698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59815/86698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59815 ÷ 217
59815 ÷ 131072x = 0.456352233886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86698 ÷ 217
86698 ÷ 131072y = 0.661453247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456352233886719 × 2 - 1) × π
-0.0872955322265625 × 3.1415926535Λ = -0.27424700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661453247070312 × 2 - 1) × π
-0.322906494140625 × 3.1415926535Φ = -1.01444066975963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27424700} λ = -0.27424700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01444066975963))-π/2
2×atan(0.362605189170108)-π/2
2×0.347859956783782-π/2
0.695719913567565-1.57079632675φ = -0.87507641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27424700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.713196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87507641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.138185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59815 KachelY 86698 -0.27424700 -0.87507641 -15.713196 -50.138185 Oben rechts KachelX + 1 59816 KachelY 86698 -0.27419907 -0.87507641 -15.710449 -50.138185 Unten links KachelX 59815 KachelY + 1 86699 -0.27424700 -0.87510714 -15.713196 -50.139946 Unten rechts KachelX + 1 59816 KachelY + 1 86699 -0.27419907 -0.87510714 -15.710449 -50.139946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87507641--0.87510714) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dl = 195.780829999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87507641--0.87510714) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dr = 195.780829999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27424700--0.27419907) × cos(-0.87507641) × R
4.79300000000293e-05 × 0.64093820829315 × 6371000do = 195.718192389079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27424700--0.27419907) × cos(-0.87510714) × R
4.79300000000293e-05 × 0.640914619873658 × 6371000du = 195.710989381418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87507641)-sin(-0.87510714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64093820829315-0.640914619873658)× R²
abs(-0.27419907--0.27424700)×2.35884194921265e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35884194921265e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35884194921265e-05× 40589641000000 ar = 38317.1650497893m²