↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 192.01 m → | S 51 |
→ |
↑ 192.02 m ↓ |
↑ 192.02 m ↓ |
|||
S 51 |
← 192 m → 36 870 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456348419189453 y=0.665439605712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456348419189453 × 217)
floor (0.456348419189453 × 131072)
floor (59814.5)tx = 59814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665439605712891 × 217)
floor (0.665439605712891 × 131072)
floor (87220.5)ty = 87220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59814 / 87220 ti = "17/59814/87220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59814/87220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59814 ÷ 217
59814 ÷ 131072x = 0.456344604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87220 ÷ 217
87220 ÷ 131072y = 0.665435791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456344604492188 × 2 - 1) × π
-0.087310791015625 × 3.1415926535Λ = -0.27429494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665435791015625 × 2 - 1) × π
-0.33087158203125 × 3.1415926535Φ = -1.0394637313613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27429494} λ = -0.27429494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0394637313613))-π/2
2×atan(0.353644279452969)-π/2
2×0.339917697243861-π/2
0.679835394487723-1.57079632675φ = -0.89096093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27429494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.715942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89096093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.048301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59814 KachelY 87220 -0.27429494 -0.89096093 -15.715942 -51.048301 Oben rechts KachelX + 1 59815 KachelY 87220 -0.27424700 -0.89096093 -15.713196 -51.048301 Unten links KachelX 59814 KachelY + 1 87221 -0.27429494 -0.89099107 -15.715942 -51.050028 Unten rechts KachelX + 1 59815 KachelY + 1 87221 -0.27424700 -0.89099107 -15.713196 -51.050028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89096093--0.89099107) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dl = 192.021940000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89096093--0.89099107) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dr = 192.021940000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27429494--0.27424700) × cos(-0.89096093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.628665024539012 × 6371000do = 192.01048033182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27429494--0.27424700) × cos(-0.89099107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.628641585092514 × 6371000du = 192.003321321528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89096093)-sin(-0.89099107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628665024539012-0.628641585092514)× R²
abs(-0.27424700--0.27429494)×2.34394464985188e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34394464985188e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34394464985188e-05× 40589641000000 ar = 36869.5375929734m²