↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.21 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.17 m ↓ |
↑ 180.17 m ↓ |
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S 53 |
← 180.20 m → 32 468 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456340789794922 y=0.678173065185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456340789794922 × 217)
floor (0.456340789794922 × 131072)
floor (59813.5)tx = 59813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678173065185547 × 217)
floor (0.678173065185547 × 131072)
floor (88889.5)ty = 88889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59813 / 88889 ti = "17/59813/88889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59813/88889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59813 ÷ 217
59813 ÷ 131072x = 0.456336975097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88889 ÷ 217
88889 ÷ 131072y = 0.678169250488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456336975097656 × 2 - 1) × π
-0.0873260498046875 × 3.1415926535Λ = -0.27434288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678169250488281 × 2 - 1) × π
-0.356338500976562 × 3.1415926535Φ = -1.11947041682717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27434288} λ = -0.27434288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11947041682717))-π/2
2×atan(0.326452632673928)-π/2
2×0.315545194120921-π/2
0.631090388241842-1.57079632675φ = -0.93970594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27434288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.718689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93970594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.841184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59813 KachelY 88889 -0.27434288 -0.93970594 -15.718689 -53.841184 Oben rechts KachelX + 1 59814 KachelY 88889 -0.27429494 -0.93970594 -15.715942 -53.841184 Unten links KachelX 59813 KachelY + 1 88890 -0.27434288 -0.93973422 -15.718689 -53.842805 Unten rechts KachelX + 1 59814 KachelY + 1 88890 -0.27429494 -0.93973422 -15.715942 -53.842805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93970594--0.93973422) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dl = 180.171879999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93970594--0.93973422) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dr = 180.171879999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27434288--0.27429494) × cos(-0.93970594) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590025470062817 × 6371000do = 180.208965812874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27434288--0.27429494) × cos(-0.93973422) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590002636989477 × 6371000du = 180.201992004553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93970594)-sin(-0.93973422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590025470062817-0.590002636989477)× R²
abs(-0.27429494--0.27434288)×2.28330733408333e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28330733408333e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28330733408333e-05× 40589641000000 ar = 32467.9599234639m²