↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.98 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.96 m ↓ |
↑ 191.96 m ↓ |
|||
S 51 |
← 191.97 m → 36 852 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456340789794922 y=0.665470123291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456340789794922 × 217)
floor (0.456340789794922 × 131072)
floor (59813.5)tx = 59813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665470123291016 × 217)
floor (0.665470123291016 × 131072)
floor (87224.5)ty = 87224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59813 / 87224 ti = "17/59813/87224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59813/87224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59813 ÷ 217
59813 ÷ 131072x = 0.456336975097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87224 ÷ 217
87224 ÷ 131072y = 0.66546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456336975097656 × 2 - 1) × π
-0.0873260498046875 × 3.1415926535Λ = -0.27434288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66546630859375 × 2 - 1) × π
-0.3309326171875 × 3.1415926535Φ = -1.03965547895978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27434288} λ = -0.27434288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03965547895978))-π/2
2×atan(0.353576475512496)-π/2
2×0.339857429233448-π/2
0.679714858466896-1.57079632675φ = -0.89108147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27434288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.718689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89108147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.055207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59813 KachelY 87224 -0.27434288 -0.89108147 -15.718689 -51.055207 Oben rechts KachelX + 1 59814 KachelY 87224 -0.27429494 -0.89108147 -15.715942 -51.055207 Unten links KachelX 59813 KachelY + 1 87225 -0.27434288 -0.89111160 -15.718689 -51.056934 Unten rechts KachelX + 1 59814 KachelY + 1 87225 -0.27429494 -0.89111160 -15.715942 -51.056934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89108147--0.89111160) × R
3.01299999999616e-05 × 6371000dl = 191.958229999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89108147--0.89111160) × R
3.01299999999616e-05 × 6371000dr = 191.958229999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27434288--0.27429494) × cos(-0.89108147) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628571278881721 × 6371000do = 191.981847995292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27434288--0.27429494) × cos(-0.89111160) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628547844929157 × 6371000du = 191.97469066299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89108147)-sin(-0.89111160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628571278881721-0.628547844929157)× R²
abs(-0.27429494--0.27434288)×2.34339525638783e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34339525638783e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34339525638783e-05× 40589641000000 ar = 36851.8087817083m²