↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.15 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.17 m ↓ |
↑ 180.17 m ↓ |
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S 53 |
← 180.14 m → 32 457 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456256866455078 y=0.678195953369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456256866455078 × 217)
floor (0.456256866455078 × 131072)
floor (59802.5)tx = 59802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678195953369141 × 217)
floor (0.678195953369141 × 131072)
floor (88892.5)ty = 88892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59802 / 88892 ti = "17/59802/88892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59802/88892.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59802 ÷ 217
59802 ÷ 131072x = 0.456253051757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88892 ÷ 217
88892 ÷ 131072y = 0.678192138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456253051757812 × 2 - 1) × π
-0.087493896484375 × 3.1415926535Λ = -0.27487018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678192138671875 × 2 - 1) × π
-0.35638427734375 × 3.1415926535Φ = -1.11961422752603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27487018} λ = -0.27487018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11961422752603))-π/2
2×atan(0.326405688668285)-π/2
2×0.315502770596248-π/2
0.631005541192495-1.57079632675φ = -0.93979079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27487018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.748901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93979079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.846046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59802 KachelY 88892 -0.27487018 -0.93979079 -15.748901 -53.846046 Oben rechts KachelX + 1 59803 KachelY 88892 -0.27482225 -0.93979079 -15.746155 -53.846046 Unten links KachelX 59802 KachelY + 1 88893 -0.27487018 -0.93981907 -15.748901 -53.847666 Unten rechts KachelX + 1 59803 KachelY + 1 88893 -0.27482225 -0.93981907 -15.746155 -53.847666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93979079--0.93981907) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dl = 180.171879999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93979079--0.93981907) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dr = 180.171879999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27487018--0.27482225) × cos(-0.93979079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589956961352887 × 6371000do = 180.15045533146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27487018--0.27482225) × cos(-0.93981907) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589934126863856 × 6371000du = 180.143482545535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93979079)-sin(-0.93981907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589956961352887-0.589934126863856)× R²
abs(-0.27482225--0.27487018)×2.28344890316201e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28344890316201e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28344890316201e-05× 40589641000000 ar = 32457.4180721701m²