↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.93 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.87 m ↓ |
↑ 180.87 m ↓ |
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S 53 |
← 180.92 m → 32 724 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456218719482422 y=0.677387237548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456218719482422 × 217)
floor (0.456218719482422 × 131072)
floor (59797.5)tx = 59797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677387237548828 × 217)
floor (0.677387237548828 × 131072)
floor (88786.5)ty = 88786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59797 / 88786 ti = "17/59797/88786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59797/88786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59797 ÷ 217
59797 ÷ 131072x = 0.456214904785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88786 ÷ 217
88786 ÷ 131072y = 0.677383422851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456214904785156 × 2 - 1) × π
-0.0875701904296875 × 3.1415926535Λ = -0.27510987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677383422851562 × 2 - 1) × π
-0.354766845703125 × 3.1415926535Φ = -1.11453291616631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27510987} λ = -0.27510987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11453291616631))-π/2
2×atan(0.328068478600951)-π/2
2×0.317004724880591-π/2
0.634009449761181-1.57079632675φ = -0.93678688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27510987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.762634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93678688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.673935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59797 KachelY 88786 -0.27510987 -0.93678688 -15.762634 -53.673935 Oben rechts KachelX + 1 59798 KachelY 88786 -0.27506193 -0.93678688 -15.759888 -53.673935 Unten links KachelX 59797 KachelY + 1 88787 -0.27510987 -0.93681527 -15.762634 -53.675561 Unten rechts KachelX + 1 59798 KachelY + 1 88787 -0.27506193 -0.93681527 -15.759888 -53.675561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93678688--0.93681527) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dl = 180.872689999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93678688--0.93681527) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dr = 180.872689999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27510987--0.27506193) × cos(-0.93678688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59237975712537 × 6371000do = 180.928025680918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27510987--0.27506193) × cos(-0.93681527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.592356884231176 × 6371000du = 180.921039710283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93678688)-sin(-0.93681527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59237975712537-0.592356884231176)× R²
abs(-0.27506193--0.27510987)×2.28728941933376e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28728941933376e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28728941933376e-05× 40589641000000 ar = 32724.3069178222m²