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← 179.30 m → | S 54 |
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↑ 179.34 m ↓ |
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S 54 |
← 179.30 m → 32 156 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456195831298828 y=0.679164886474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456195831298828 × 217)
floor (0.456195831298828 × 131072)
floor (59794.5)tx = 59794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679164886474609 × 217)
floor (0.679164886474609 × 131072)
floor (89019.5)ty = 89019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59794 / 89019 ti = "17/59794/89019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59794/89019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59794 ÷ 217
59794 ÷ 131072x = 0.456192016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89019 ÷ 217
89019 ÷ 131072y = 0.679161071777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456192016601562 × 2 - 1) × π
-0.087615966796875 × 3.1415926535Λ = -0.27525368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679161071777344 × 2 - 1) × π
-0.358322143554688 × 3.1415926535Φ = -1.12570221377778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27525368} λ = -0.27525368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12570221377778))-π/2
2×atan(0.324424571947794)-π/2
2×0.313711356089091-π/2
0.627422712178181-1.57079632675φ = -0.94337361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27525368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.770874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94337361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.051326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59794 KachelY 89019 -0.27525368 -0.94337361 -15.770874 -54.051326 Oben rechts KachelX + 1 59795 KachelY 89019 -0.27520574 -0.94337361 -15.768127 -54.051326 Unten links KachelX 59794 KachelY + 1 89020 -0.27525368 -0.94340176 -15.770874 -54.052939 Unten rechts KachelX + 1 59795 KachelY + 1 89020 -0.27520574 -0.94340176 -15.768127 -54.052939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94337361--0.94340176) × R
2.81500000000046e-05 × 6371000dl = 179.343650000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94337361--0.94340176) × R
2.81500000000046e-05 × 6371000dr = 179.343650000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27525368--0.27520574) × cos(-0.94337361) × R
4.79400000000241e-05 × 0.58706028785815 × 6371000do = 179.303322843779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27525368--0.27520574) × cos(-0.94340176) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587037498984025 × 6371000du = 179.296362535035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94337361)-sin(-0.94340176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58706028785815-0.587037498984025)× R²
abs(-0.27520574--0.27525368)×2.27888741246574e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27888741246574e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27888741246574e-05× 40589641000000 ar = 32156.2882344551m²