↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.78 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.72 m ↓ |
↑ 172.72 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.77 m → 29 842 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456180572509766 y=0.686382293701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456180572509766 × 217)
floor (0.456180572509766 × 131072)
floor (59792.5)tx = 59792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686382293701172 × 217)
floor (0.686382293701172 × 131072)
floor (89965.5)ty = 89965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59792 / 89965 ti = "17/59792/89965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59792/89965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59792 ÷ 217
59792 ÷ 131072x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89965 ÷ 217
89965 ÷ 131072y = 0.686378479003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686378479003906 × 2 - 1) × π
-0.372756958007812 × 3.1415926535Φ = -1.17105052081835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17105052081835))-π/2
2×atan(0.310041065531948)-π/2
2×0.300643134739952-π/2
0.601286269479904-1.57079632675φ = -0.96951006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96951006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.548835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59792 KachelY 89965 -0.27534955 -0.96951006 -15.776367 -55.548835 Oben rechts KachelX + 1 59793 KachelY 89965 -0.27530161 -0.96951006 -15.773620 -55.548835 Unten links KachelX 59792 KachelY + 1 89966 -0.27534955 -0.96953717 -15.776367 -55.550388 Unten rechts KachelX + 1 59793 KachelY + 1 89966 -0.27530161 -0.96953717 -15.773620 -55.550388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96951006--0.96953717) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dl = 172.71780999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96951006--0.96953717) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dr = 172.71780999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27530161) × cos(-0.96951006) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56570360780299 × 6371000do = 172.780443033985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27530161) × cos(-0.96953717) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565681252454568 × 6371000du = 172.77361513515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96951006)-sin(-0.96953717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56570360780299-0.565681252454568)× R²
abs(-0.27530161--0.27534955)×2.23553484217653e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23553484217653e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23553484217653e-05× 40589641000000 ar = 29841.670083584m²