↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.58 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
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S 50 |
← 195.57 m → 38 253 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456165313720703 y=0.661647796630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456165313720703 × 217)
floor (0.456165313720703 × 131072)
floor (59790.5)tx = 59790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661647796630859 × 217)
floor (0.661647796630859 × 131072)
floor (86723.5)ty = 86723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59790 / 86723 ti = "17/59790/86723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59790/86723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59790 ÷ 217
59790 ÷ 131072x = 0.456161499023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86723 ÷ 217
86723 ÷ 131072y = 0.661643981933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456161499023438 × 2 - 1) × π
-0.087677001953125 × 3.1415926535Λ = -0.27544543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661643981933594 × 2 - 1) × π
-0.323287963867188 × 3.1415926535Φ = -1.01563909225013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27544543} λ = -0.27544543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01563909225013))-π/2
2×atan(0.362170895242018)-π/2
2×0.347476076034125-π/2
0.694952152068251-1.57079632675φ = -0.87584417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27544543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.781861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87584417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.182174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59790 KachelY 86723 -0.27544543 -0.87584417 -15.781861 -50.182174 Oben rechts KachelX + 1 59791 KachelY 86723 -0.27539749 -0.87584417 -15.779114 -50.182174 Unten links KachelX 59790 KachelY + 1 86724 -0.27544543 -0.87587487 -15.781861 -50.183933 Unten rechts KachelX + 1 59791 KachelY + 1 86724 -0.27539749 -0.87587487 -15.779114 -50.183933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87584417--0.87587487) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dl = 195.589699999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87584417--0.87587487) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dr = 195.589699999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27544543--0.27539749) × cos(-0.87584417) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640348692647463 × 6371000do = 195.578973309756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27544543--0.27539749) × cos(-0.87587487) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640325112156499 × 6371000du = 195.571771220853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87584417)-sin(-0.87587487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640348692647463-0.640325112156499)× R²
abs(-0.27539749--0.27544543)×2.35804909648474e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35804909648474e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35804909648474e-05× 40589641000000 ar = 38252.52839178m²