↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.85 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.79 m ↓ |
↑ 179.79 m ↓ |
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S 53 |
← 179.84 m → 32 334 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456142425537109 y=0.678569793701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456142425537109 × 217)
floor (0.456142425537109 × 131072)
floor (59787.5)tx = 59787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678569793701172 × 217)
floor (0.678569793701172 × 131072)
floor (88941.5)ty = 88941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59787 / 88941 ti = "17/59787/88941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59787/88941.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59787 ÷ 217
59787 ÷ 131072x = 0.456138610839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88941 ÷ 217
88941 ÷ 131072y = 0.678565979003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456138610839844 × 2 - 1) × π
-0.0877227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.27558924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678565979003906 × 2 - 1) × π
-0.357131958007812 × 3.1415926535Φ = -1.12196313560741 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27558924} λ = -0.27558924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12196313560741))-π/2
2×atan(0.325639891454094)-π/2
2×0.314810550113099-π/2
0.629621100226197-1.57079632675φ = -0.94117523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27558924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.790100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94117523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.925368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59787 KachelY 88941 -0.27558924 -0.94117523 -15.790100 -53.925368 Oben rechts KachelX + 1 59788 KachelY 88941 -0.27554130 -0.94117523 -15.787354 -53.925368 Unten links KachelX 59787 KachelY + 1 88942 -0.27558924 -0.94120345 -15.790100 -53.926985 Unten rechts KachelX + 1 59788 KachelY + 1 88942 -0.27554130 -0.94120345 -15.787354 -53.926985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94117523--0.94120345) × R
2.82200000000232e-05 × 6371000dl = 179.789620000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94117523--0.94120345) × R
2.82200000000232e-05 × 6371000dr = 179.789620000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27558924--0.27554130) × cos(-0.94117523) × R
4.79400000000241e-05 × 0.588838551445824 × 6371000do = 179.846450315959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27558924--0.27554130) × cos(-0.94120345) × R
4.79400000000241e-05 × 0.588815742377195 × 6371000du = 179.839483839295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94117523)-sin(-0.94120345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588838551445824-0.588815742377195)× R²
abs(-0.27554130--0.27558924)×2.28090686285043e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28090686285043e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28090686285043e-05× 40589641000000 ar = 32333.8987127504m²