↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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S 50 |
← 195.55 m → 38 236 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456142425537109 y=0.661670684814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456142425537109 × 217)
floor (0.456142425537109 × 131072)
floor (59787.5)tx = 59787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661670684814453 × 217)
floor (0.661670684814453 × 131072)
floor (86726.5)ty = 86726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59787 / 86726 ti = "17/59787/86726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59787/86726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59787 ÷ 217
59787 ÷ 131072x = 0.456138610839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86726 ÷ 217
86726 ÷ 131072y = 0.661666870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456138610839844 × 2 - 1) × π
-0.0877227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.27558924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661666870117188 × 2 - 1) × π
-0.323333740234375 × 3.1415926535Φ = -1.01578290294899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27558924} λ = -0.27558924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01578290294899))-π/2
2×atan(0.362118814937409)-π/2
2×0.347430034080865-π/2
0.694860068161729-1.57079632675φ = -0.87593626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27558924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.790100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87593626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.187451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59787 KachelY 86726 -0.27558924 -0.87593626 -15.790100 -50.187451 Oben rechts KachelX + 1 59788 KachelY 86726 -0.27554130 -0.87593626 -15.787354 -50.187451 Unten links KachelX 59787 KachelY + 1 86727 -0.27558924 -0.87596695 -15.790100 -50.189209 Unten rechts KachelX + 1 59788 KachelY + 1 86727 -0.27554130 -0.87596695 -15.787354 -50.189209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87593626--0.87596695) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87593626--0.87596695) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27558924--0.27554130) × cos(-0.87593626) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640277957045524 × 6371000do = 195.557368836416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27558924--0.27554130) × cos(-0.87596695) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640254382425952 × 6371000du = 195.550168540788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87593626)-sin(-0.87596695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640277957045524-0.640254382425952)× R²
abs(-0.27554130--0.27558924)×2.3574619572142e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3574619572142e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3574619572142e-05× 40589641000000 ar = 38235.8442241947m²