↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.46 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.42 m ↓ |
↑ 173.42 m ↓ |
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S 55 |
← 173.45 m → 30 080 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456073760986328 y=0.685626983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456073760986328 × 217)
floor (0.456073760986328 × 131072)
floor (59778.5)tx = 59778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685626983642578 × 217)
floor (0.685626983642578 × 131072)
floor (89866.5)ty = 89866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59778 / 89866 ti = "17/59778/89866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59778/89866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59778 ÷ 217
59778 ÷ 131072x = 0.456069946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89866 ÷ 217
89866 ÷ 131072y = 0.685623168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456069946289062 × 2 - 1) × π
-0.087860107421875 × 3.1415926535Λ = -0.27602067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685623168945312 × 2 - 1) × π
-0.371246337890625 × 3.1415926535Φ = -1.16630476775597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27602067} λ = -0.27602067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16630476775597))-π/2
2×atan(0.311515940796949)-π/2
2×0.301988107927707-π/2
0.603976215855414-1.57079632675φ = -0.96682011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27602067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.814819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96682011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.394712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59778 KachelY 89866 -0.27602067 -0.96682011 -15.814819 -55.394712 Oben rechts KachelX + 1 59779 KachelY 89866 -0.27597273 -0.96682011 -15.812073 -55.394712 Unten links KachelX 59778 KachelY + 1 89867 -0.27602067 -0.96684733 -15.814819 -55.396271 Unten rechts KachelX + 1 59779 KachelY + 1 89867 -0.27597273 -0.96684733 -15.812073 -55.396271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96682011--0.96684733) × R
2.72199999999945e-05 × 6371000dl = 173.418619999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96682011--0.96684733) × R
2.72199999999945e-05 × 6371000dr = 173.418619999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27602067--0.27597273) × cos(-0.96682011) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567919714503426 × 6371000do = 173.457299062885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27602067--0.27597273) × cos(-0.96684733) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567897309947765 × 6371000du = 173.450456134893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96682011)-sin(-0.96684733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567919714503426-0.567897309947765)× R²
abs(-0.27597273--0.27602067)×2.24045556610486e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24045556610486e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24045556610486e-05× 40589641000000 ar = 30080.1320887228m²