↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.35 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.33 m ↓ |
↑ 195.33 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.34 m → 38 158 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456058502197266 y=0.661891937255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456058502197266 × 217)
floor (0.456058502197266 × 131072)
floor (59776.5)tx = 59776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661891937255859 × 217)
floor (0.661891937255859 × 131072)
floor (86755.5)ty = 86755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59776 / 86755 ti = "17/59776/86755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59776/86755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59776 ÷ 217
59776 ÷ 131072x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86755 ÷ 217
86755 ÷ 131072y = 0.661888122558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661888122558594 × 2 - 1) × π
-0.323776245117188 × 3.1415926535Φ = -1.01717307303797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01717307303797))-π/2
2×atan(0.361615757940636)-π/2
2×0.346985224044027-π/2
0.693970448088055-1.57079632675φ = -0.87682588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87682588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.238422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59776 KachelY 86755 -0.27611654 -0.87682588 -15.820312 -50.238422 Oben rechts KachelX + 1 59777 KachelY 86755 -0.27606860 -0.87682588 -15.817566 -50.238422 Unten links KachelX 59776 KachelY + 1 86756 -0.27611654 -0.87685654 -15.820312 -50.240179 Unten rechts KachelX + 1 59777 KachelY + 1 86756 -0.27606860 -0.87685654 -15.817566 -50.240179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87682588--0.87685654) × R
3.06600000000712e-05 × 6371000dl = 195.334860000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87682588--0.87685654) × R
3.06600000000712e-05 × 6371000dr = 195.334860000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27606860) × cos(-0.87682588) × R
4.79400000000241e-05 × 0.639594348122687 × 6371000do = 195.348577075287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27606860) × cos(-0.87685654) × R
4.79400000000241e-05 × 0.639570779093585 × 6371000du = 195.341378487133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87682588)-sin(-0.87685654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639594348122687-0.639570779093585)× R²
abs(-0.27606860--0.27611654)×2.35690291016111e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35690291016111e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35690291016111e-05× 40589641000000 ar = 38157.6838896465m²