↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.50 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.46 m ↓ |
↑ 195.46 m ↓ |
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S 50 |
← 195.49 m → 38 212 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456043243408203 y=0.661731719970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456043243408203 × 217)
floor (0.456043243408203 × 131072)
floor (59774.5)tx = 59774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661731719970703 × 217)
floor (0.661731719970703 × 131072)
floor (86734.5)ty = 86734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59774 / 86734 ti = "17/59774/86734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59774/86734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59774 ÷ 217
59774 ÷ 131072x = 0.456039428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86734 ÷ 217
86734 ÷ 131072y = 0.661727905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456039428710938 × 2 - 1) × π
-0.087921142578125 × 3.1415926535Λ = -0.27621242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661727905273438 × 2 - 1) × π
-0.323455810546875 × 3.1415926535Φ = -1.01616639814595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27621242} λ = -0.27621242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01616639814595))-π/2
2×atan(0.361979970735895)-π/2
2×0.347307280402505-π/2
0.694614560805011-1.57079632675φ = -0.87618177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27621242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.825806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87618177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.201518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59774 KachelY 86734 -0.27621242 -0.87618177 -15.825806 -50.201518 Oben rechts KachelX + 1 59775 KachelY 86734 -0.27616448 -0.87618177 -15.823059 -50.201518 Unten links KachelX 59774 KachelY + 1 86735 -0.27621242 -0.87621245 -15.825806 -50.203275 Unten rechts KachelX + 1 59775 KachelY + 1 86735 -0.27616448 -0.87621245 -15.823059 -50.203275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87618177--0.87621245) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dl = 195.462280000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87618177--0.87621245) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dr = 195.462280000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27621242--0.27616448) × cos(-0.87618177) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640089350888067 × 6371000do = 195.499763661206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27621242--0.27616448) × cos(-0.87621245) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640065779128192 × 6371000du = 195.492564239003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87618177)-sin(-0.87621245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640089350888067-0.640065779128192)× R²
abs(-0.27616448--0.27621242)×2.35717598751073e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35717598751073e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35717598751073e-05× 40589641000000 ar = 38212.1259400172m²