↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.45 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.40 m ↓ |
↑ 195.40 m ↓ |
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S 50 |
← 195.44 m → 38 190 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456020355224609 y=0.661785125732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456020355224609 × 217)
floor (0.456020355224609 × 131072)
floor (59771.5)tx = 59771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661785125732422 × 217)
floor (0.661785125732422 × 131072)
floor (86741.5)ty = 86741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59771 / 86741 ti = "17/59771/86741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59771/86741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59771 ÷ 217
59771 ÷ 131072x = 0.456016540527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86741 ÷ 217
86741 ÷ 131072y = 0.661781311035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456016540527344 × 2 - 1) × π
-0.0879669189453125 × 3.1415926535Λ = -0.27635623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661781311035156 × 2 - 1) × π
-0.323562622070312 × 3.1415926535Φ = -1.01650195644329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27635623} λ = -0.27635623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01650195644329))-π/2
2×atan(0.361858525730323)-π/2
2×0.347199900598816-π/2
0.694399801197632-1.57079632675φ = -0.87639653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27635623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.834046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87639653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.213822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59771 KachelY 86741 -0.27635623 -0.87639653 -15.834046 -50.213822 Oben rechts KachelX + 1 59772 KachelY 86741 -0.27630829 -0.87639653 -15.831299 -50.213822 Unten links KachelX 59771 KachelY + 1 86742 -0.27635623 -0.87642720 -15.834046 -50.215580 Unten rechts KachelX + 1 59772 KachelY + 1 86742 -0.27630829 -0.87642720 -15.831299 -50.215580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87639653--0.87642720) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dl = 195.398570000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87639653--0.87642720) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dr = 195.398570000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27635623--0.27630829) × cos(-0.87639653) × R
4.79399999999686e-05 × 0.639924335917851 × 6371000do = 195.44936384159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27635623--0.27630829) × cos(-0.87642720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.639900767625729 × 6371000du = 195.442165478528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87639653)-sin(-0.87642720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639924335917851-0.639900767625729)× R²
abs(-0.27630829--0.27635623)×2.35682921225777e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35682921225777e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35682921225777e-05× 40589641000000 ar = 38189.8229300791m²