↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.07 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
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S 53 |
← 180.06 m → 32 420 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456005096435547 y=0.678325653076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456005096435547 × 217)
floor (0.456005096435547 × 131072)
floor (59769.5)tx = 59769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678325653076172 × 217)
floor (0.678325653076172 × 131072)
floor (88909.5)ty = 88909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59769 / 88909 ti = "17/59769/88909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59769/88909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59769 ÷ 217
59769 ÷ 131072x = 0.456001281738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88909 ÷ 217
88909 ÷ 131072y = 0.678321838378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456001281738281 × 2 - 1) × π
-0.0879974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.27645210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678321838378906 × 2 - 1) × π
-0.356643676757812 × 3.1415926535Φ = -1.12042915481957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27645210} λ = -0.27645210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12042915481957))-π/2
2×atan(0.326139800118455)-π/2
2×0.315262463658867-π/2
0.630524927317734-1.57079632675φ = -0.94027140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27645210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.839539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94027140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.873583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59769 KachelY 88909 -0.27645210 -0.94027140 -15.839539 -53.873583 Oben rechts KachelX + 1 59770 KachelY 88909 -0.27640416 -0.94027140 -15.836792 -53.873583 Unten links KachelX 59769 KachelY + 1 88910 -0.27645210 -0.94029966 -15.839539 -53.875202 Unten rechts KachelX + 1 59770 KachelY + 1 88910 -0.27640416 -0.94029966 -15.836792 -53.875202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94027140--0.94029966) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dl = 180.044460000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94027140--0.94029966) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dr = 180.044460000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27645210--0.27640416) × cos(-0.94027140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.589568832044048 × 6371000do = 180.069496807871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27645210--0.27640416) × cos(-0.94029966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.589546005694016 × 6371000du = 180.062525053021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94027140)-sin(-0.94029966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589568832044048-0.589546005694016)× R²
abs(-0.27640416--0.27645210)×2.28263500318127e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28263500318127e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28263500318127e-05× 40589641000000 ar = 32419.8877043567m²