↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.29 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.23 m ↓ |
↑ 193.23 m ↓ |
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S 50 |
← 193.28 m → 37 348 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456005096435547 y=0.664081573486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456005096435547 × 217)
floor (0.456005096435547 × 131072)
floor (59769.5)tx = 59769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664081573486328 × 217)
floor (0.664081573486328 × 131072)
floor (87042.5)ty = 87042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59769 / 87042 ti = "17/59769/87042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59769/87042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59769 ÷ 217
59769 ÷ 131072x = 0.456001281738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87042 ÷ 217
87042 ÷ 131072y = 0.664077758789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456001281738281 × 2 - 1) × π
-0.0879974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.27645210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664077758789062 × 2 - 1) × π
-0.328155517578125 × 3.1415926535Φ = -1.03093096322893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27645210} λ = -0.27645210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03093096322893))-π/2
2×atan(0.356674754876022)-π/2
2×0.342608729360459-π/2
0.685217458720919-1.57079632675φ = -0.88557887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27645210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.839539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88557887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.739932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59769 KachelY 87042 -0.27645210 -0.88557887 -15.839539 -50.739932 Oben rechts KachelX + 1 59770 KachelY 87042 -0.27640416 -0.88557887 -15.836792 -50.739932 Unten links KachelX 59769 KachelY + 1 87043 -0.27645210 -0.88560920 -15.839539 -50.741669 Unten rechts KachelX + 1 59770 KachelY + 1 87043 -0.27640416 -0.88560920 -15.836792 -50.741669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88557887--0.88560920) × R
3.03299999999673e-05 × 6371000dl = 193.232429999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88557887--0.88560920) × R
3.03299999999673e-05 × 6371000dr = 193.232429999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27645210--0.27640416) × cos(-0.88557887) × R
4.79399999999686e-05 × 0.632841399240198 × 6371000do = 193.286052665446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27645210--0.27640416) × cos(-0.88560920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.632817914992752 × 6371000du = 193.278879971792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88557887)-sin(-0.88560920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632841399240198-0.632817914992752)× R²
abs(-0.27640416--0.27645210)×2.3484247445138e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3484247445138e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3484247445138e-05× 40589641000000 ar = 37348.4406459502m²