↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.54 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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S 50 |
← 195.53 m → 38 232 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455997467041016 y=0.661693572998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455997467041016 × 217)
floor (0.455997467041016 × 131072)
floor (59768.5)tx = 59768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661693572998047 × 217)
floor (0.661693572998047 × 131072)
floor (86729.5)ty = 86729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59768 / 86729 ti = "17/59768/86729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59768/86729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59768 ÷ 217
59768 ÷ 131072x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86729 ÷ 217
86729 ÷ 131072y = 0.661689758300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661689758300781 × 2 - 1) × π
-0.323379516601562 × 3.1415926535Φ = -1.01592671364785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01592671364785))-π/2
2×atan(0.362066742121966)-π/2
2×0.34738399721345-π/2
0.6947679944269-1.57079632675φ = -0.87602833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87602833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.192726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59768 KachelY 86729 -0.27650004 -0.87602833 -15.842285 -50.192726 Oben rechts KachelX + 1 59769 KachelY 86729 -0.27645210 -0.87602833 -15.839539 -50.192726 Unten links KachelX 59768 KachelY + 1 86730 -0.27650004 -0.87605902 -15.842285 -50.194484 Unten rechts KachelX + 1 59769 KachelY + 1 86730 -0.27645210 -0.87605902 -15.839539 -50.194484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87602833--0.87605902) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87602833--0.87605902) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27645210) × cos(-0.87602833) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640207231377709 × 6371000do = 195.535767396986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27645210) × cos(-0.87605902) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640183654949083 × 6371000du = 195.528566548826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87602833)-sin(-0.87605902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640207231377709-0.640183654949083)× R²
abs(-0.27645210--0.27650004)×2.35764286263818e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35764286263818e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35764286263818e-05× 40589641000000 ar = 38231.6205271831m²